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三菱越野汽车欣赏

19.2.2 菱 形（1）

高铁中学 舒移兵

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两组对边

分别平行

矩形

创设情景

　　我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四边形除具有四边形的性质外，还有它的特殊性质。同样对于平行四边形来说也有特殊情况即特殊的平行四边形。

我们已经研究了一种特殊的平行四边形——矩形 ；这堂课还要研究另一种特殊的平行四边形——菱形

菱形

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菱形丝袜

商 标

菱形建筑

法兰西菱形队形

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有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形；

AB=BC

四边形ABCD是菱形

ABCD

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他是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？

如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？

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相等的线段：

相等的角：

等腰三角形有：

直角三角形有：

全等三角形有：

已知四边形ABCD是菱形

AB=CD=AD=BC

OA=OC OB=OD

∠DAB=∠BCD ∠ABC =∠CDA

∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC =90°

∠1=∠2=∠3=∠4 ∠5=∠6=∠7=∠8

△ABC △ DBC △ACD △ABD

Rt△AOB Rt△BOC Rt△COD Rt△DOA

Rt△AOB ≌ Rt△BOC≌ Rt△COD ≌ Rt△DOA

△ABD≌△BCD △ABC≌△ACD

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菱形的性质：

（1）菱形具有平行四边形的一切性质；

（2）菱形的四条边都相等；

（3）菱形的两条对角线互相垂直平分，

并且每一条对角线平分一组对角；

（4）菱形是轴对对称图形；它的对角线就是它的对称轴。

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【菱形的面积公式】

O

E

S菱形=BC× AE

思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角线能计算菱形的面积吗?

菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半

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如图，菱形花坛ABCD的周长为80m，∠ABC＝60度，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（分别精确到0.01m和0.01m2 ）

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　已知：如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．

求证：EF⊥AD；

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1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______.

2.菱形ABCD中∠ABC＝60度，则∠BAC＝_______.

3cm

60度

有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决。

3.菱形ABCD中,O是两条对角线的交点，已知AB＝5cm,AO=4cm，求两对角线AC、BD的长。

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1．定义：

2．性质：

注意:矩形、菱形常利用图中的RT△进行计算和证明

3．面积：

S菱形=底×高=对角线乘积的一半

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3、已知菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AB＝a．

求：⑴∠ABC的度数

⑵对角线AC的长

⑶菱形ABCD的面积

课堂作业

P108 1、2

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已知：菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，如下图，

证明：∵四边形ABCD是菱形

在△ABD中，　　

又∵BO=DO

∴AB=AD（菱形的四条边都相等）

∴AC⊥BD，AC平分∠BAD

同理： AC平分∠BCD；

BD平分∠ABC和∠ADC

求证：AC⊥BD ；

AC平分∠BAD和∠BCD ；BD平分∠ABC和∠ADC

命题：菱形的两条对角线互相垂直平分，

并且每一条对角线平分一组对角.

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菱形的两条对角线互相垂直平分，

菱形的两组对边平行且相等

边

对角线

角

菱形的四条边相等

菱形的两组对角分别相等

菱形的邻角互补

并且每一条对角线平分一组对角。

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4、如图，E为菱形ABCD边BC上一点，且AB=AE，AE交BD于O，且∠DAE=2∠BAE，

求证：EB=OA；

5、已知，菱形对角线长分别为12cm和16cm，

求菱形的高。

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6、在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，E、F分别为BC，CD的中点，那么∠EAF的度数是（ ）

A.75°B.60°C.45°D.30°

B

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如图，边长为a的菱形ABCD中，∠DAB=60度，E是异于A、D两点的动点，F是CD上的动点，满足AE+CF=a。

证明：不论E、F怎样移动，三角形BEF总是正三角形。

A

B

C

D

E

F

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●平行四边形ABCD中，把边AB沿左右方向平移，四边形ABCD仍然是平行四边形吗？

一组邻边相等的平行四边形是菱形

D

C

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成功就是99%的血汗，加上1%的灵感。

——爱迪生　　　　　　　　　　　　　　

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