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正多边形和圆

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你还能举出更多例子吗？

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正多边形：

各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形.

正n边形：

如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形.

三条边相等，三个角也相等（60度）.

四条边都相等，四个角也相等（90度）.

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想一想：

菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？为什么？

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求证：正五边形的

对角线相等.

证明：连结BD、CE，则

在△BCD和△CDE中

∵BC=CD

∠BCD=∠CDE

CD=DE

∴△BCD≌△CDE

∴BD=CE

同理可证对角线相等.

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定理：

把圆分成n（n≥3）等份：

⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的

　内接正多边形；

⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交

　点为顶点的多边形是这个圆的外切正多边

　形.

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—多边形是正多边形

A

B

C

D

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A

B

C

D

E

F

G

H

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⌒

⌒

⌒

1

2

3

A

B

C

D

E

⌒

⌒

4

5

A

B

C

D

E

P

Q

R

S

T

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⌒

⌒

B

4

⌒

⌒

⌒

⌒

⌒

⌒

⌒

⌒

⌒

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又∵五边形PQRST的各边都与⊙O相切，

∴五边形PQRST的是O外切正五边形。

证毕！

A

B

C

D

E

P

Q

R

S

T

O

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A

B

C

D

E

O

如图：

已知点A、B、C、D、E是⊙O 的5等分点，画出⊙O的内接和外切正五边形

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小结：

1、怎样的多边形是正多边形？

你能举例说明吗？

2、怎样判定一个多边形是正多边形？

各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形.

1、根据圆的定义.

2、根据正多边形与圆关系的

第一个定理.

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达标检测：

1、判断题

①各边都相等的多边形是正多边形. （ ）

②一个圆有且只有一个内接正多边形 （ ）

2、证明题。

求证：顺次连结正六边形

各边中点所得的多

边形是正六边形.

×

×

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