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等差与等比数列

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目的与要求

1. 运用等差.等比数列有关知识解决等差数列与等比数列混合的计算或证明题.

2. 进一步熟悉等差等比数列项与项之间关系,提高解题技巧和运算能力 .

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复习导入

等差与等比数列的区别与联系

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例 1.三数成等比数列,若将第三个数减去32,则成等差数列,若再将成等差的三数的第二个数减去4.则又成等比数列,求原来三数.

分析:关键是三数如何设法以利于运算

答案 : 2 , 10 , 50 , 或 20/9 , 26/9 , 328/9

题结 : 若干数成等差若干数成等比的问题混在一起时,设法上一般以成等差为基础进行设元.

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例2 .有一个等差数列{an}与一个等比数列{bn}中,已知 a1 = b1 = a > 0 ,公比q满足|q|不等于1,a2n+1 = b2n+1,问an+1 与bn+1哪个大?

分析 : 关键是要建立可进行比较的数学结构,在两个数列之间建立某种形式上的统一.

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例3 .苏大练习册P78三(2).

( 详解参见指导用书p109 )

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例4.( 指导用书P129 17)

数列{an}是等数列,首项a1 > 0,公比q = 2 ; 数列{bn}是等差数列 ,公差d = 1/3 ,若logxan – bn = logxa1 – b1 ,求x的值

分析 : 关键是代换与转换,使问题最终变成只含有x的方程问题

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例5 .已知实数x,a1,a2 , y 成等差数列,x ,b1 ,b2 , y 成等比数列,则

( a1 + a2 )2 : b1 b2 的取值范围是 [ ]

A . [ 4 , + ∞ ) B ( - ∞ , 0 ]

C (-∞,0]ù[ 4 ,+ ∞) D.(- ∞,-4]ù[4,+ ∞)

C

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例6 : (指导用书P126 17 )若互不相等的三个实数的积为 – 8 ,这三个实数适当安排后,可以成等差数列,也可以成等比数列,则当这三个数成等差数列排列时依次为_____ .

分析 : 三数积为负,这三个数全负或一负两正,据此及题设条件可以建立相关方程

答案 : 4 , 1 , - 2 OR - 2 , 1 , 4

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课堂小结

1 等差等比综合问题处理时应建立某种形式上的统一 .

2 .对有关概念性质应熟练掌握并予以灵活应用.

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课堂作业

苏大练习册p90

5 , 7 , 8 本文文档版下载：http://www.k12zy.com/36/48/364840.htm