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第一章：

常用逻辑用语

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一、内容结构

逻辑是研究思维规律的学科，本章中要学习的是数学中常用的逻辑用语。逻辑用语在数学中具有重要的作用，学习数学需要准确全面地理解概念，正确地进行表述、判断和推理，这些都离开不对逻辑知识的掌握和运用。进一步，在日常生活中，为了使我们的语言表达和信息的传递更加准确、清楚，常常要用一些逻辑用语，基本的逻辑知识。常用逻辑用语是认识问题、研究问题不可缺少的工具。

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思考：

下列语句的表述形式有什么特点？你能判断它们的真假吗？

(1) 若直线 a || b，则直线 a 和直线 b 无公共点；

(2) 2 + 4 = 7；

(3) 垂直于同一条直线的两个平面平行；

(4) 若 x2 = 1，则 x = 1；

(5) 两个全等三角形的面积相等；

(6) 3 能被 2 整除

一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以

判断真假的语句叫做命题 .

真命题：正确的命题叫真命题

假命题：错误的命题叫假命题

你能举出一些命题的例子，并判断它们的真假吗？

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问题1：

判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？

(4)空集是任何集合的子集。

(1)指数函数是增函数吗？

疑问句、祈使句、感叹句不是命题;

陈述句、反意疑问句是命题！

（5）白马难道不是马？

（2）让我来帮助你。

（3）多么好的天气啊！

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练习1:下列语句哪些是命题 若是请判断真假命题:①2∈{x|x2-4=0}②三角形ABC中,大边对大角;③到定点的距离等于定长的点的轨迹是圆吗 ?④x2-1>0⑤x2=-1(x∈R)⑥不等式x2-2x-3>0的解集是{x|x>3}

解 :①②是真命题;③④不是命题;⑤⑥是假命题.

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(1)(2)(3)具有“若p , 则 q ”的形式.

(1)若整数 a 是素数，则 a 是奇数；

(2)若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行；

（3）若x+y是有理数，则x和y都是有理数。

垂直于同一条直线的两个平面平行。

若两个平面垂直于同一条直线，则两个平面平行。

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思考：

下列四个命题中，命题(2)(3)(4) 与命题(1)的条件和

结论之间分别有什么关系？

(1)若f (x)是正弦函数，则f (x)是周期函数；

(2)若f (x)是周期函数，则f (x)是正弦函数；

(3)若f (x)不是正弦函数，则f (x)不是周期函数；

(4)若f (x)不是周期函数，则f (x)不是正弦函数.

设 命题 P：f (x)是正弦函数 ；命题q： f (x)是周期函数

（1）－原命题：若 p , 则 q

（2）－逆命题：若 q , 则 p .

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1.将下列命题改写成“若p则q”的形式,并写出其逆命题,否命题,逆否命题. （1）全等三角形相似；

（2）内接于圆的四边形对角互补；

（3）正数a的平方根不等于0 ；

解（1）原命题：若两个三角形全等，则它们相似；

逆命题：若两个三角形相似，则它们全等；

否命题：若两个三角形不全等，则它们不相似；

逆否命题：若两个三角形不相似，则它们不全等

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2、写出下列命题的否命题和逆否命题.

a c > b c a > b;

当m>0.25时，mx2-x+1=0无实数根；

当ab=0时，a=0或b =0;

若x2-2x-3=0 , 则x=3或x= -1;

练习：

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三、四种命题相互关系：

原命题：

若p，则q

逆命题：

若q，则p

否命题：

若 p ，则 q

逆否命题：

若 q，则 p

互否

互否

互逆

互逆

互为逆否

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