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整 式 的 运 算（复习）

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本章知识结构：

一、整式的有关概念

1、单项式 2、单项式的系数及次数

3、多项式 4、多项式的项、次数 5、整式

二、整式的运算

（一）整式的加减法

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1、单项式除以单项式

2、多项式除以单项式

（二）整式的除法

你回忆起了吗？就这些知识

1、同底数的幂相乘 2、幂的乘方

3、积的乘方 4、同底数的幂相除

5、单项式乘以单项式 6、单项式乘以多项式

7、多项式乘以多项式 8、平方差公式

9、完全平方公式

（二）整式的乘法

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练习：指出下列单项式的系数与指数各是多少。

a, , , Π ，

一、整式的有关概念

1、单项式：

数与字母乘积，这样的代数式叫单项式。单独一个数或字母也是单项式。

2、单项式的系数：

单项式中的数字因数。

3、单项式的次数：

单项式中所有的字母的指数和。

4、多项式：几个单项式的和叫多项式。

5、多项式的项及次数：组成多项式中的单项式叫多项式的项，多项式中次数最高项的次数叫多项式的次数。特别注意，多项式的次数不是组成多项式的所有字母指数和！！！

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练习：指出下列多项式的次数及项。

，

6、整式：单项式与多项式统称整式。（分母含有字母的代数式不是整式）

二、整式的运算

（一）整式的加减法

基本步骤：去括号，合并同类项。

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1、同底数的幂相乘

法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。

数学符号表示：

（其中m、n为正整数）

（二）整式的乘法

练习：判断下列各式是否正确。

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2、幂的乘方

法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。

数学符号表示：

（其中m、n为正整数）

练习：判断下列各式是否正确。

（其中m、n、P为正整数）

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3、积的乘方

法则：积的乘方，先把积中各因式分别乘方，再把所得的幂相乘。（即等于积中各因式乘方的积。）

符号表示：

练习：计算下列各式。

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4、同底数的幂相除

法则：同底数的幂相除，底数不变，指数相减。

数学符号表示：

（其中m、n为正整数）

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练习：计算

判断：

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5、单项式乘以单项式

法则：单项式乘以单项式，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母则连同它的指数不变，作为积的一个因式。

练习：计算下列各式。

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6、单项式乘以多项式

法则：单项式乘以多项式，就是根据分配律用单项式的去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

练习：

1、计算下列各式。

7、多项式乘以多项式

法则：多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

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2、计算下图中阴影部分的面积

2b

b

a

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8、平方差公式

法则：两数的各乘以这两数的差，等于这两数的平方差。

数学符号表示：

说明：平方差公式是根据多项式乘以多项式得到的，它是两个数的和与同样的两个数的差的积的形式。

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9、完全平方公式

法则：两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和再加上（或减去）这两数积的2倍。

数学符号表示：

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练习：1、判断下列式子是否正确，

并说明理由。

要特别注意哟，切记，切记！

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2、计算下列式。

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3、简答下列各题：

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（二）整式的除法

1、单项式除以单项式

法则：单项式除以单项式，把它们的系数、相同字母的幂分别相除后，作为商的一个因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。

2、多项式除以单项式

法则：多项式除以单项式，就是多项式的每一项去除单项式，再把所得的商相加。

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练习：计算下列各题。

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再 见

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