（函数及其图象）

(试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟)

一、选择题(本题共10 小题，每小题4 分，满分40分)

每一个小题都给出代号为Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ的四个结论，其中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在题后的括号内．每一小题：选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分。

1．已知反比例函数 y= 的图象在第二、四象限，则a的取值范围是（ ）。

A.a≤2 B.a ≥2 C.a＜2 D.a＞2

2．若 ab＞0，bc<0，则直线y=－x－不通过（ ）。

A．第一象限 B第二象限 C．第三象限 D.第四象限

3．若二次函数y=x2－2x+c图象的顶点在x轴上，则c等于（ ）。

A.－1 B.1 C. D.2

4．已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（ ）。

A．y=-x-2 B．y=-x-6 C．y=-x+10 D．y=-x-1

5．已知一次函数y= kx+b的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数y= 的图象大致为（ ）。

6．二次函数y=x2－4x+3的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，则△ABC的面积为

A.1 B.3 C.4 D.6

7．已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，当x＜0时，y的取值范围是（ ）。

A．y＞0 B.y＜0 C.－2＜y＜0 D．y＜－2

8．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，则点(a+b，ac)在（ ）。

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

（第7题图） （第8题图） （第9题图） （第10题图）

9.二次函数（）的图象如图所示，则下列结论：

①＞0； ②b＞0； ③＞0；④b2-4＞0，

其中正确的个数是（ ）。

A.　0个 B.　1个 C.　2个 　D.　3个

10．如图，正方形的顶点在坐标轴上，点在上，点在函数的图象上，则点的坐标是（　　）

Ａ． Ｂ．

Ｃ． Ｄ．

二、填空题(本题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分)

11．已知y与(2x+1)成反比例，且当x=1时,y=2，那么当x=-1时，y=_________。

12．在平面直角坐标系内，从反比例函数（＞0）的图象上的一点分别作、轴的垂线段，与、轴所围成的矩形面积是12，那么该函数解析式是_________。

13．老师给出一个函数，甲、乙、丙各正确指出了这个函数的一个性质：甲：函数的图象经过第一象限；乙：函数的图象经过第三象限；丙：在每个象限内，y随x的增大而减小。请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函数 _________ _________。

14.点A(－2，a)、B（－1，b）、C（3，c）在双曲线（k<0）上，则a、b、c的大小关系为_________。(用”<”将a、b、c连接起来)。

三、(本题共2小题，每小题8分，满分 16 分)

15．用配方法求抛物线的顶点坐标、对称轴。

16．已知一次函数的图象与直线平行，且过点（8，2），求此一次函数的解析式。

四、(本题共2小题，每小题8分，满分16分)

17．用铝合金型材做一个形状如图1所示的矩形窗框，设窗框的一边为xm，窗户的透光面积为ym2，y与x的函数图象如图2所示。

（1）观察图象，当x为何值时，窗户透光面积最大？

（2）当窗户透光面积最大时，窗框的另一边长是多少？

18.已知二次函数y=(m2－2)x2－4mx+n的图象的对称轴是x=2，且最高点在直线y=x+1上，求这个二次函数的表达式.

五、(本题共2小题，每小题10分，满分20分)

19．有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位时AB宽20米，水位上升3米就达到警戒线CD，这时水面宽度为10米；

(1)在如图的坐标系中，求抛物线的表达式。

(2)若洪水到来时，再持续多少小时才能到拱桥顶？(水位以每小时0.2米的速度上升)

20．如图，直线AB过x轴上的点A(2，0)，且与抛物线y=ax2相交于B、C两

点，B点坐标为(1，1)。

(1)求直线和抛物线所表示的函数表达式；

(2)在抛物线上是否存在一点D，使得S△OAD=S△OBC，若不存在，说明理由；若存在，请求出点D的坐标。

六、(本题满分12 分)

21.如图，抛物线与轴交于、两点（点 在点的左侧），抛物线上另有一点在第一象限，满足∠为直角,且恰使△∽△。

(1)求线段的长。

(2)求该抛物线的函数关系式。

(3)在轴上是否存在点，使△为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由。

七、(本题满分12分)

22．心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位：分)之间满足函数关系：y=-0.1x2+2.6x+43(0＜x＜30)。y值越大，表示接受能力越强。

(1)x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？ 　

(2)第10分时，学生的接受能力是什么？

(3)第几分时，学生的接受能力最强？

(4)结合本题针对自己的学习情况有何感受？

八、(本题满分14 分)

23.某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品．据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题：

(1)当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润；

(2)设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的函数关系式(不必写出x的取值范围)；

(3)商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？

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