数学试卷（理）2008、8

填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分。

1、函数的定义域为 。

2、已知集合=,,则= 。

3、若函数是幂函数，且在上是减函数，则实数 。

4、函数y= 。

5、方程的根，则= 。

6、实数满足，则取值范围是________________。

7、已知是偶函数，定义域为，则的值为 。

8、已知的定义域是，且，，则 。

9、定义在上的偶函数满足：当时，单调递减．若，则的取值范围是　　　　　　　。

10、已知且两两不等，则与的大小关系是 。

11、已知函数的值域为且在上是增函数，则的取值范围是 。

12、若存在，使得不等式成立，则实数的取值范围是 。

13、设函数，若关于的方程恰有3个不同的实数解，则= 。

14、定义在上的函数，给出下列四个命题：

（1）若是偶函数，则的图象关于直线对称

（2）若则的图象关于点对称

（3）若=，且，则的一个周期为。

（4）与的图象关于直线对称

其中正确命题的序号为 。

二、解答题：本大题共6小题，共计90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15、已知函数和的图像关于原点对称，且。

（1）求函数的解析式；

（2）若在上是增函数，求实数的取值范围。

16、设两函数与的图像分别是和.

（1）当与关于轴对称时，求的值；

（2）当时总有成立，求的取值范围。

17、已知函数

（1）讨论函数f（x）的奇偶性，并说明理由.

（2）若函数f（x）在上为增函数，求实数的取值范围.

18、已知函数

（1）若，求的值；

（2）若对于恒成立，求实数的取值范围。

（3）若，当（是常数）时，对所有

恒成立，求实数的取值范围。

19、如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点，已知|AB|＝3米，|AD|＝2米，

（I）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长应在什么范围内？

（II）当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求出最小面积．

（Ⅲ）若AN的长度不少于6米，则当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求出最小面积．

20、对于函数，若，则称为的“不动点”，若，则称为的“稳定点”。函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为和，即，

。

求证；

若，且，求实数的取值范围；

若是上的单调递增函数，是函数的稳定点，问是函数的不动点吗？若是，请证明你的结论；若不是，请说明你的理由。

命题：王 健

审校：历立峰

江苏省淮州中学2009届高三年级第一次调查测试

数学试题（理科）答题纸 总分

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分， 得分

1、 2、 3、 4、 5、

6、 7、 8、 9、 10、

11、 12、 13、 14、

二、解答题：本大题共6小题，共90分，

15、（本小题满分14分）

第 1 页 共 4 页

16、（本小题满分14分）

17、（本小题满分14分）

第 2 页 共 4 页

18、（本小题满分16分）

19、（本小题满分16分）

第 3 页 共 4 页

20、（本小题满分16分）

第 4 页 共 4 页

江苏省淮州中学2008届高三年级第一次调查测试

数学试卷（理科）答案

一、提空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.

1、 2、 3、m=2 4、（３，＋∞） 5、3 6、

7、 8、 9、 10、 11、

12、或 13、 14、（2）（3）

二、解答题：本大题共6小题，共90分，

15、（本小题共14分）（1）设为图像上任一点，则关于原点的对称点在的图像上，且即……………………………3分

点在函数图像上，

，即

故………………………………………………………………… 6分

（2）

①当时，在上是增函数，满足要求；……7分

②当时，对称轴的方程为

i）当时，解得；…………………………………………10分

ii）当时，，解得…………………………………… 13分

综上，.........................................................14分

16、（本小题共14分）

（1）由条件知，时有………………………………………2分

当时 恒成立

当时

∴ 即…………………………………………4分

因此： =1. ……………………………………………………………………6分

（2）当时 为增函数

在上有最小值是………………………………….8分

由总成立 只要

∴……………………………………………………………………………10分

当时 为减函数

在上有最大值是

要总成立，只要

即

∴.

综上所述：的取值范围为：或.……………………… ……14分

17、（本小题共14分）

（1）当a=0时，对任意

为奇函数…………………………………………………………………2分 ∴函数f（x）既不是奇函数，也不是偶函数……………………………………….4分

（2）设，

……6分

要使函数f（x）在上为增函数，必须恒成立.

………… 8分

……………12分

要使.

的取值范围是 ……………14分

另解：……5分

恒成立…7分……9分

.………………………………………………………………………….14分

18、（本小题共16分）（1）当时，；…………………………….1分

当时，，由条件可知，即，

解得，…………………………………4分

（2）当时，，

即，……………………………………………………..7分

，

故的取值范围是………………………………………………………………10分

（3）当时，

当时，是单调增函数，故

所以，当时，………………………………………………..12分

而对所有恒成立，等价为，

即………………………………………………………………………….13分

当时，

当，的取值范围为或

当，的取值范围为或……………………………………..16分

19．（本小题共16分）解：设AN的长为x米（x >2）， ∵，∴|AM|＝…………………………………………………………………………………………2分

∴SAMPN＝|AN|?|AM|＝

（I）由SAMPN > 32 得 > 32 ，…………………………………………………….4分

∵x >2，∴，即（3x－8）（x－8）> 0

∴，即AN长的取值范围是………………6分

（II）

…………………………………………………..8分

当且仅当，y＝取得最小值．

即SAMPN取得最小值24（平方米）………………………………………………………10分

（Ⅲ）令y＝，则y′＝ …………………………12分

∴当x > 4，y′> 0，即函数y＝在（4，＋∞）上单调递增，

∴函数y＝在[6，＋∞]上也单调递增………………………………………………14分

∴当x＝6时y＝取得最小值，即SAMPN取得最小值27（平方米）．……………16分

注：对于第（Ⅲ）问学生直接利用对勾函数单调性，而没有加以证明的，得2分.

20、（本小题共16分）（1）若，则显然成立；…………………………1分

若，设，则，，故。…4分

（2）有实根，………………………………………5分

又，所以，即的左边有因式，从而有……………………………..7分

，要么没有实根，要么实根是方程的根。若没有实根，则；………………………………………..9分

若有实根且实根是方程的根，则由方程，得，代入，有。由此解得，再代入得，由此……………………………….11分

故a的取值范围是。…………………………………………………………12分

（3）由题意：是函数的稳定点则，设，是上的单调增函数，则，所以，矛盾…………………….14分

若，是上的单调增函数，则，所以，矛盾，故，所以是函数的不动点。…………………………………….16分

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