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2008年普通高等学校招生全国统一考试天津数学文科试卷及答案.doc

作者:曾劲松来源:k12zy.com时间:2008-08-24 查看

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2008年普通高等学校招生全国统一考试

(天津卷)

数学(文史类)

天津市武清区大良杨凤国 孙彦强提供―――谢谢两位老师!王新敞

本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,共150分,考试用时120分钟.第I卷至2页,第II卷3至10页.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.

祝各位考生考试顺利!

第I卷

注意事项:

1.答第I卷前,考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上,并在规定位置粘贴考试用条形码.

2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.答在试卷上的无效.

3.本卷共10小题,每小题5分,共50分.

参考公式:

·如果事件互斥,那么 ·球的表面积公式

球的体积公式

·如果事件相互独立,那么 其中表示球的半径

一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.设集合,,,则( )

A. B. C. D.

2.设变量满足约束条件则目标函数的最大值为( )

A.2 B.3 C.4 D.5

3.函数的反函数是( )

A. B.

C. D.

4.若等差数列的前5项和,且,则( )

A.12 B.13 C.14 D.15

5.设是两条直线,是两个平面,则的一个充分条件是( )

A. B.

C. D.

6.把函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),得到的图象所表示的函数是( )

A. B.

C. D.

7.设椭圆的右焦点与抛物线的焦点相同,离心率为,则此椭圆的方程为( )

A. B. C. D.

8.已知函数则不等式的解集为( )

A. B. C. D.

9.设,,,则( )

A. B. C. D.

10.设,若对于任意的,都有满足方程,这时的取值的集合为( )

A. B. C. D.

2008年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)

数学(文史类)

第Ⅱ卷

注意事项:

1.答卷前将密封线内的项目填写清楚.

2.用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上.

3.本卷共12小题,共100分.

二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分.把答案填在题中横线上.

11.一个单位共有职工200人,其中不超过45岁的有120人,超过45岁的有80人.为了调查职工的健康状况,用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本,应抽取超过45岁的职工 人.

12.的二项展开式中的系数为 (用数字作答).

13.若一个球的体积为,则它的表面积为 .

14.已知平面向量,,若,则 .

15.已知圆的圆心与点关于直线对称.直线与圆相交于两点,且,则圆的方程为 .

16.有4张分别标有数字1,2,3,4的红色卡片和4张分别标有数字1,2,3,4的蓝色卡片,从这8张卡片中取出4张卡片排成一行.如果取出的4张卡片所标的数字之和等于10,则不同的排法共有 种(用数字作答).

三、解答题:本大题共6小题,共76分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

17.(本小题满分12分)

已知函数的最小正周期是.

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)求函数的最大值,并且求使取得最大值的的集合.

18.(本小题满分12分)

甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球,命中率分别为与,且乙投球2次均未命中的概率为.

(Ⅰ)求乙投球的命中率;

(Ⅱ)求甲投球2次,至少命中1次的概率;

(Ⅲ)若甲、乙两人各投球2次,求两人共命中2次的概率.

19.(本小题满分12分)

如图,在四棱锥中,底面是矩形.已知,,,,.

(Ⅰ)证明平面;

(Ⅱ)求异面直线与所成的角的大小;

(Ⅲ)求二面角的大小.

20.(本小题满分12分)

已知数列中,,,且.

(Ⅰ)设,证明是等比数列;

(Ⅱ)求数列的通项公式;

(Ⅲ)若是与的等差中项,求的值,并证明:对任意的,是与的等差中项.

21.(本小题满分14分)

设函数,其中.

(Ⅰ)当时,讨论函数的单调性;

(Ⅱ)若函数仅在处有极值,求的取值范围;

(Ⅲ)若对于任意的,不等式在上恒成立,求的取值范围.

22.(本小题满分14分)

已知中心在原点的双曲线的一个焦点是,一条渐近线的方程是.

(Ⅰ)求双曲线的方程;

(Ⅱ)若以为斜率的直线与双曲线相交于两个不同的点,且线段的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为,求的取值范围.

2008年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)

数学(文史类)参考解答

一、选择题:本题考查基本知识和基本运算.每小题5分,满分50分.

1.A 2.D 3.A 4.B 5.C 6.C 7.B 8.A 9.D 10.B

二、填空题:本题考查基本知识和基本运算.每小题4分,满分24分.

11.10 12.10 13. 14.

15. 16.432

三、解答题

17.本小题主要考查特殊角三角函数值、两角和的正弦、二倍角的正弦和余弦、函数的性质等基础知识,考查基本运算能力.满分12分.

(Ⅰ)解:

由题设,函数的最小正周期是,可得,所以.

(Ⅱ)解:由(Ⅰ)知,.

当,即时,取得最大值1,所以函数的最大值是,此时的集合为.

18.本小题主要考查随机事件、互斥事件、相互独立事件等概率的基础知识,考查运用概率知识解决实际问题的能力.满分12分.

(Ⅰ)解法一:设“甲投球一次命中”为事件,“乙投球一次命中”为事件,由题意得

解得或(舍去),所以乙投球的命中率为.

解法二:设“甲投球一次命中”为事件,“乙投球一次命中”为事件,由题意得

于是或(舍去),故.

所以乙投球的命中率为.

(Ⅱ)解法一:由题设和(Ⅰ)知,,.

故甲投球2次至少命中1次的概率为.

解法二:由题设和(Ⅰ)知,,.

故甲投球2次至少命中1次的概率为.

(Ⅲ)解:由题设和(Ⅰ)知,,,,.

甲、乙两人各投球2次,共命中2次有三种情况:甲、乙两人各中一次;甲中2次,乙2次均不中;甲2次均不中,乙中2次.概率分别为

所以甲、乙两人各投球2次,共命中2次的概率为

19.本小题主要考查直线和平面垂直、异面直线所成的角、二面角等基础知识,考查空间相角能力、运算能力和推理论证能力.满分12分.

(Ⅰ)证明:在中,由题设,,,可得,于是.在矩形中,,又,所以平面.

(Ⅱ)解:由题设,,所以(或其补角)是异面直线与所成的角.

在中,由余弦定理得

由(Ⅰ)知平面,平面,

所以,因而,于是是直角三角形,

故.

所以异面直线与所成的角的大小为.

(Ⅲ)解:过点作于,过点作于,连结.

因为平面,平面,所以.又,因而平面,故为在平面内的射影.由三垂线定理可知,.从而是二面角的平面角.

由题设可得,

,,

,,

于是在中,.

所以二面角的大小为.

20.本小题主要考查等差数列、等比数列的概念、等比数列的通项公式及前项和公式,考查运算能力和推理论证能力及分类讨论的思想方法.满分12分.

(Ⅰ)证明:由题设,得

又,,所以是首项为1,公比为的等比数列.

(Ⅱ)解:由(Ⅰ),

……

将以上各式相加,得.所以当时,

上式对显然成立.

(Ⅲ)解:由(Ⅱ),当时,显然不是与的等差中项,故.

由可得,由得

, ①

整理得,解得或(舍去).于是

另一方面,

由①可得

所以对任意的,是与的等差中项.

21.本小题主要考查利用导数研究函数的单调性和极值、函数的最大值、解不等式等基础知识,考查综合分析和解决问题的能力.满分14分.

(Ⅰ)解:.

当时,

令,解得,,.

当变化时,,的变化情况如下表:





































↘

极小值

↗

极大值

↘

极小值

↗



所以在,内是增函数,在,内是减函数.

(Ⅱ)解:,显然不是方程的根.

为使仅在处有极值,必须恒成立,即有.

解此不等式,得.这时,是唯一极值.

因此满足条件的的取值范围是.

(Ⅲ)解:由条件可知,从而恒成立.

当时,;当时,.

因此函数在上的最大值是与两者中的较大者.

为使对任意的,不等式在上恒成立,当且仅当

在上恒成立.

所以,因此满足条件的的取值范围是.

22.本小题主要考查双曲线的标准方程和几何性质、直线方程、两条直线垂直、线段的定比分点等基础知识,考查曲线和方程的关系等解析几何的基本思想方法,考查推理、运算能力.满分14分.

(Ⅰ)解:设双曲线的方程为,由题设得

解得

所以双曲线的方程为.

(Ⅱ)解:设直线的方程为,点,的坐标满足方程组

将①式代入②式,得,整理得

此方程有两个不等实根,于是,且

.整理得

. ③

由根与系数的关系可知线段的中点坐标满足

,.

从而线段的垂直平分线的方程为

此直线与轴,轴的交点坐标分别为,.由题设可得

整理得

,.

将上式代入③式得,

整理得

,.

解得或.

所以的取值范围是.

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文件名称 2008年普通高等学校招生全国统一考试天津数学文科试卷及答案.doc
资源类型 试题
资源学科 外语
资源层次 暂未分类
文件类型 doc
文件属性
文档标题 2008年普通高等学校招生全国统一考试
文档大小 378K
文档作者 深圳中学曾劲松
文档字数 4298
文档页数 3
创建时间 2008-8-23 16:32:00
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