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2008高考全国卷Ⅰ数学理科试题含答案(全word版)

作者:xianqiang来源:k12zy.com时间:2008-07-17 查看

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2008年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学(必修+选修Ⅰ)

一、选择题

1.函数的定义域为( )

A. B.

C. D.

解析: C. 由

2.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车,若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数,其图像可能是( )



解析: A. 根据汽车加速行驶,匀速行驶,减速行驶结合函数图像可知;

3.在中,,.若点满足,则( )

A. B. C. D.

解析: A. 由,,;

4.设,且为正实数,则( )

A.2 B.1 C.0 D.

解析: D. ;

5.已知等差数列满足,,则它的前10项的和( )

A.138 B.135 C.95 D.23

解析: C. 由

6.若函数的图像与函数的图像关于直线对称,则( )

A. B. C. D.

解析: B. 由;

7.设曲线在点处的切线与直线垂直,则( )

A.2 B. C. D.

解析: D. 由;

8.为得到函数的图像,只需将函数的图像( )

A.向左平移个长度单位 B.向右平移个长度单位

C.向左平移个长度单位 D.向右平移个长度单位

解析: A. 只需将函数的图像向左平移个单位得到函数的图像.

9.设奇函数在上为增函数,且,则不等式的解集为( )

A. B.

C. D.

解析: D.由奇函数可知,而,则,当时,;当时,,又在上为增函数,则奇函数在上为增函数,.

10.若直线通过点,则( )

A. B. C. D.

解析: D.由题意知直线与圆有交点,则.

另解:设向量,由题意知

由可得

11.已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等,在底面内的射影为的中心,则与底面所成角的正弦值等于( )

A. B. C. D.

解析: C.由题意知三棱锥为正四面体,设棱长为,则,棱柱的高(即点到底面的距离),故与底面所成角的正弦值为.

另解:设为空间向量的一组基底,的两两间的夹角为

长度均为,平面的法向量为,

则与底面所成角的正弦值为.

12.如图,一环形花坛分成四块,现有4种不同的花供选种,要求在每块里种1种花,且相邻的2块种不同的花,则不同的种法总数为( )

A.96 B.84 C.60 D.48

解析: B.分三类:种两种花有种种法;种三种花有种种法;种四种花有种种法.共有.

另解:按顺序种花,可分同色与不同色有

第Ⅱ卷

二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上.

(注意:在试题卷上作答无效)

13.若满足约束条件则的

最大值为 .

解析: 9.如图,作出可行域,

作出直线,将平移至过点处时,

函数有最大值9.

14.已知抛物线的焦点是坐标原点,则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为 .

解析: 2. 由抛物线的焦点坐标为

为坐标原点得,,则

与坐标轴的交点为,则以这三点围成的三角形的面积为

15.在中,,.若以为焦点的椭圆经过点,则该椭圆的离心率 .

解析:答案:.设,则

16.等边三角形与正方形有一公共边,二面角的余弦值为,分别是的中点,则所成角的余弦值等于 .

解析: .设,作

,则,为二面角的平面角

,结合等边三角形

与正方形可知此四棱锥为正四棱锥,则

,

故所成角的余弦值

另解:以为坐标原点,建立如图所示的直角坐标系,

则点,

,

则,

故所成角的余弦值.

三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

17.(本小题满分10分)

(注意:在试题卷上作答无效)

设的内角所对的边长分别为,且.

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)求的最大值.

17.解析:(Ⅰ)在中,由正弦定理及

可得

即,则;

(Ⅱ)由得

当且仅当时,等号成立,

故当时,的最大值为.

18.(本小题满分12分)

(注意:在试题卷上作答无效)

四棱锥中,底面为矩形,侧面底面,,,.

(Ⅰ)证明:;

(Ⅱ)设与平面所成的角为,求二面角的大小.

18.解:(1)取中点,连接交于点,

,,

又面面,面,

,,即,

面,.

(2)在面内过点作的垂线,垂足为.

,,面,,

则即为所求二面角的平面角.

,,,

,则,

,即二面角的大小.

19.(本小题满分12分)

已知函数,.

(Ⅰ)讨论函数的单调区间;

(Ⅱ)设函数在区间内是减函数,求的取值范围.

19. 解:(1)求导:

当时,,,在上递增

当,求得两根为

即在递增,递减,

递增

(2),且解得:

20.(本小题满分12分)

已知5只动物中有1只患有某种疾病,需要通过化验血液来确定患病的动物.血液化验结果呈阳性的即为患病动物,呈阴性即没患病.下面是两种化验方法:

方案甲:逐个化验,直到能确定患病动物为止.

方案乙:先任取3只,将它们的血液混在一起化验.若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只,然后再逐个化验,直到能确定患病动物为止;若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验.

(Ⅰ)求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率;

(Ⅱ)表示依方案乙所需化验次数,求的期望.

20.解:(Ⅰ)对于甲:

次数

1

2

3

4

5



概率

0.2

0.2

0.2

0.2

0.2



对于乙:

次数

2

3

4



概率

0.4

0.4

0.2



.

(Ⅱ)表示依方案乙所需化验次数,的期望为

21.(本小题满分12分)

双曲线的中心为原点,焦点在轴上,两条渐近线分别为,经过右焦点垂直于的直线分别交于两点.已知成等差数列,且与同向.

(Ⅰ)求双曲线的离心率;

(Ⅱ)设被双曲线所截得的线段的长为4,求双曲线的方程.

21. 解:(Ⅰ)设,,

由勾股定理可得:

得:,,

由倍角公式,解得,则离心率.

(Ⅱ)过直线方程为,与双曲线方程联立

将,代入,化简有

将数值代入,有,解得

故所求的双曲线方程为。

22.(本小题满分12分)

设函数.数列满足,.

(Ⅰ)证明:函数在区间是增函数;

(Ⅱ)证明:;

(Ⅲ)设,整数.证明:.

22. 解析:

(Ⅰ)证明:,

故函数在区间(0,1)上是增函数; 本文文档版下载:http://www.k12zy.com/50/50/505044.htm


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文件名称 2008高考全国卷Ⅰ数学理科试题含答案(全word版)
资源类型 论文
资源学科 试题
资源层次 暂未分类
文件类型 doc
文件属性
文档标题 2008年普通高等学校招生全国统一考试
文档大小 0.95M
文档作者 查日顺
文档字数 3171
文档页数 3
创建时间 2008-7-14 9:02:00
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