第二讲: 函数的概念

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知能目标

函数的概念包括函数的定义域、值域、解析式、反函数等, 这些知识的考查在选择题和填

空题出现较多, 复习时要注意把握.

1. 准确理解函数概念的内涵及外延, 了解反函数的概念及互为反函数的函数图象间的关系, 会求一些简单的反函数.

2. 掌握求函数值域的方法: 配方法、换元法、反解法、单调性法、判别式法、图象法等.

3. 掌握求函数解析式的方法: 待定系数法、消元法等.

综合脉络

(一) 典型例题讲解:

例1.(1)已知是R上的增函数, 点在它的图象上, 是它的反

函数,那么不等式的解集为　 ( )

A. B. C. D.

(2) 函数是奇函数, 且在上单调递增, 又，则在上

的最大值为 , 又若对所有及都

成立, 则的取值范围是 .

例2. 若, , 求的反函数.

例3. 已知函数的反函数为, .

(1) 若, 求的取值范围D;

(2) 设函数, 当D时，求函数的值域.

(二) 专题测试与练习:

一. 选择题

1. 已知函数f (x)＝的反函数为, 则＜0的解集是 ( )

A. B. C. D.

2. 已知，, 当时, 均有, 则实数的取值

范围是　 ( )

A. B. C. D.

3. 函数的反函数的定义域为 ( )

A. B. C. D. ∪

4. 设集合A和集合B都是实数集R, 映射f : AB把集合A中的元素x映射到集合B中

的元素lg, 则在映射f下, 象1的原象所成的集合是 ( )

A. B. C. D.

5. 若 g (x)＝ , 则的值为 ( )

A. 1 B. 3 C. 15 D. 30

6. 的定义域为, 值域为则区间的长度的最小值为( )

A. 3 B. C. 2 D.

二. 填空题

7. 已知函数,若则 .

8. 函数的定义域是, 则函数的定义域是 .

9. 已知函数, 则 .

10.已知是一次函数,且,则的解析式是 .

三. 解答题

11. 已知函数 求.

12. 已知的最大值是0, 最小值是求的值.

13. 已知线段, BC的中点为M , 点A与B、C两点的距离之和为6, 设,

, 求的函数表达式及其定义域.

14. 已知函数．

(1) 求函数的反函数；

(2) 若时, 不等式恒成立, 试求实数的范围.

函数的概念解答

(一) 典型例题

例1（1）B; （2）.

例2 , 由

在上为单调递减,

即

例3 (1)

(2)　,

(二) 专题测试与练习

一. 选择题

题号

1

2

3

4

5

6



答案

B

C

A

C

C

B





二. 填空题

7. 8. 9. 3 ; 10.

三. 解答题

11. 解：当时,

当时,

12. 解：，

,

由抛物线的图象可知: 该图象必以为顶点, 并

过点, 或过点

,;

．

13. 解：如图, 设

过C点作AB的平行线交AM的延长线于N点.

14. 解：(1) ．

(2) ,

,

,

,

,

.

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