班级 姓名 学号 分数

一、填空题：（每题4分，共48分）

函数的定义域是

抛物线与过焦点的直线交于A，B，O是坐标原点，则=

已知数列满足，则该数列前26项的和为

如图，直三棱柱ABC—A1B1C1的侧面AA1B1B是边长为5的正方形，AB⊥BC，AC与BC1成60°角，则AC长为

以椭圆内的点M（1，1）为中点的弦所在直线方程为

函数的图象与y=2x的图象关于y轴对称，若是的反函数，则的单调递增区间是

定义运算x※y=，若|m－1|※m=|m－1|，则m的取值范围是

某商场开展促销抽奖活动,让参加抽奖的每位顾客从装有编号为0、1、2、3、4、5、6、7、8、9的十个小球的袋子中取球,每次取一个,且取出的小球不再放回袋中.连续取5次,如果取出的5个小球中至少有4个编号为奇数(不计顺序)就可以得奖,则每位抽奖顾客中奖的概率为 (用数字作答)

把函数的图象沿x轴向左平移m个单位（m>0），所得函数的图象关于直线对称，则m的最小值为

10．=

11．在函数成等比数列，且，则有最小值，且该值为 .

12．设函数(其中)，是的小数点后第位数字，则的值为

二、选择题（每题4分，共16分）

13．已知a、b、c满足c A． B． C． D．

14．给出下列四个命题：

①“直线a、b为异面直线”的充分非必要条件是“直线a、b不相交”.

②“直线l⊥平面α内的所有直线”的充要条件是“l⊥α”.

③“直线a⊥b”的充分非必要条件是“a垂直于b在平面α内的射影”.

④设α⊥β，，则“a//β”的充分非必要条件是“a⊥α”.

其中正确命题的序号是 （ ）

A．①③ B．②③ C．②④ D．②③④

15．命题:，命题:；若是的充分而不必要条件，则的取值范围是：（ ）

A． B． C． D．

16．等比数列｛an｝的公比为，前n项和为满足=，那么a1的值为（ ）

A． B． C． 　D．

三、解答题(共86分)

17．（本题满分12分）

已知且，解关于的不等式

18．（本题满分12分）

已知函数的周期为

（1）求ω的值；

（2）设△ABC的三边a、b、c满足b2=ac，且边b所对的角为x，求此时函数的值域

19．（本题满分14分）

如图，在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，点E是棱BC的中点，点F是棱CD上的动点.

（1）试确定点F的位置，使得D1E⊥平面AB1F；

（2）当D1E⊥平面AB1F时，求二面角C1—EF—A的大小（结果用反三角函数值表示）.

20．（本题满分14分）

某水库年初的存水量为a（a≥10000），其中污染物的含量为P0，该年每月降入水库的水

量与月份x的关系是（1≤x≤12，x∈N），且每月流入水库的污水量r，

其中污染物的含量为P（P＜r），又每月库水的蒸发量也为r（假设水与污染物能充分混合，

且污染物不蒸发，该年水库中的水不作它用）.

（1）求第x个月水库含污比g(x)的表达式（含污比）；

（2）当P0=0时，求水质最差的月份及此月份的含污比.

21．（本题满分16分）

已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点为圆心，1为半径为圆相切，又知C的一个焦点与A关于直线y=x对称.

（1）求双曲线C的方程；

（2）若Q是双曲线C上的任一点，F1、F2为双曲线C的左、右两个焦点，从F1引∠F1QF2的平分线的垂线，垂足为N，试求点N的轨迹方程.

（3）设直线y=mx+1与双曲线C的左支交于A、B两点，另一直线L经过M（－2，0）及AB的中点，求直线L在y轴上的截距b的取值范围.

22．（本题满分18分）

已知是定义在上的恒不为零的函数，且对于任意的、都满足：

（1）求的值，并证明对任意的，都有；

（2）设当时，都有，证明在上是减函数；

（3）在（2）的条件下，求集合中的最大元素和最小元素。

高三数学参考答案及评分标准

一、填空题1. 2. 3. －10 4. 5. x+4y－5=0 6. 7. 8. 9. 10. 11. 3 12. 1二、选择题13.C．14.C．15. A．16. D．

三、解答题

17.解：…………6分

若则log…………9分

若则…………12分

18．解：（1） …………3分

由的周期 ∴…………6分

（2）由题意，得 …………8分

又∵ ∴ ∴ …………10分

∴ …………12分

19．解：解法一：（I）连结A1B，则A1B是D1E在面ABB1A；内的射影。

∵AB1⊥A1B，∴D1E⊥AB1，…………2分

于是D1E⊥平面AB1FD1E⊥AF.

连结DE，则DE是D1E在底面ABCD内的射影.

∴D1E⊥AFDE⊥AF. ………4分

∵ABCD是正方形，E是BC的中点.

∴当且仅当F是CD的中点时，DE⊥AF，即当点F是CD的中点时，D1E⊥平面AB1F. …………6分

（II）当D1E⊥平面AB1F时，由（I）知点F是CD的中点.

又已知点E是BC的中点，连结EF，则EF∥BD. 连结AC，

设AC与EF交于点H，则CH⊥EF，连结C1H，则CH是C1H在底面ABCD内的射影.…………8分

C1H⊥EF，即∠C1HC是二面角C1—EF—C的平面角. …………10分

在Rt△C1CH中，∵C1C=1，CH=AC=，

∴tan∠C1HC=.

又因为∠AHC1=∠C1HC，故二面角C1—EF—A的平面角的正切值为。…………14分

解法二：以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系。

（1）设DF=x，则A（0，0，0），B（1，0，0），D（0，1，0），

A1（0，0，1），B（1，0，1），D1（0，1，1），E，F（x，1，0）

∴。

∴…………4分

于是，。

即，故当F是CD中点时，。…………6分

（2）当D1E⊥平面AB1F时，F是CD的中点，又E是BC的中点，连结EF，则EF∥BD. 连结AC，设AC与EF交于点H，则AH⊥EF. 连结C1H，则CH是C1H在底面ABCD内的射影.

∴C1H⊥EF，即∠AHC1是二面角C1—EF—A的平面角. …………10分

，即二面角C1—EF—A的平面角的正切值为。

…………14分

20．解：（1）第x月水库含污染物P0+Px，库容总量=……2分

当

此时库容量=a+14+15+…+（13+x）= ……4分

当

此时，库容总量= a+99+20+19+…+（27－x）= ……6分 本文文档版下载：http://www.k12zy.com/39/69/396955.htm