一、误差和有效数字

1．误差

测量值与真实值的差异叫做误差。误差可分为系统误差和偶然误差两种。

⑴系统误差的特点是：在多次重复同一实验时，误差总是同样地偏大或偏小。

⑵偶然误差总是有时偏大，有时偏小，并且偏大和偏小的机会相同。减小偶然误差的方法，可以多进行几次测量，求出几次测量的数值的平均值（相关物理量间为线性关系时，往往利用图象，用作出拟合直线的方法求平均值）。这个平均值比某一次测得的数值更接近于真实值。

2．有效数字

带有一位不可靠数字的近似数字，叫做有效数字。

⑴有效数字是指近似数字而言。

⑵只能带有一位不可靠数字（最后一位），不是位数越多越好。

凡是用测量仪器直接测量的结果，读数一般要求在读出仪器最小刻度所在位的数值（可靠数字）后，再向下估读一位（不可靠数字），这里不受有效数字位数的限制（游标卡尺例外，不要求估读）。

间接测量的有效数字运算不作要求，运算结果一般可用2~3位有效数字表示。

二、考试大纲规定的学生实验

1．长度的测量（游标卡尺和螺旋测微器）

⑴．游标卡尺

①10分度的游标卡尺。游标上相邻两个刻度间的距离为0.9mm，比主尺上相邻两个刻度间距离小0.1mm。读数时先从主尺上读出厘米数和毫米数，然后用游标读出0.1毫米位的数值：游标的第几条刻线跟主尺上某一条刻线对齐，0.1毫米位就读几（不能读某）。其读数准确到0.1mm。

②20分度的游标卡尺。游标上相邻两个刻度间的距离为0.95mm，比主尺上相邻两个刻度间距离小0.05mm。读数时先从主尺上读出厘米数和毫米数，然后用游标读出毫米以下的数值：游标的第几条刻线跟主尺上某一条刻线对齐，毫米以下的读数就是几乘0.05毫米。其读数准确到0.05mm。

③50分度的游标卡尺。游标上相邻两个刻度间的距离为0.98mm，比主尺上相邻两个刻度间距离小0.02mm。这种卡尺的刻度是特殊的，游标上的刻度值，就是毫米以下的读数。这种卡尺的读数可以准确到0.02mm。

要注意：游标卡尺都是根据刻线对齐来读数的， 所以都不再往下一位估读。

要知道主要构造的名称：主尺、游标尺、外测量爪、内测量爪、深度尺、紧固螺钉。

⑵．螺旋测微器

固定刻度上的最小刻度为0.5mm（在中线的上侧）；可动刻度每旋转一圈测微螺杆前进（或后退）0.5mm。在可动刻度的一周上平均刻有50条刻线，所以相邻两条刻线间代表0.01mm。读数时，从固

定刻度上读取整、半毫米数，然后从可动刻度上读取剩余部分（因为是10分度，所以在最小刻度后必须再估读一位），再把两部分读数相加，得测量值。

要知道主要构造的名称：以下的①-⑦依次是：测砧、测微螺杆、固定刻度、可动刻度、旋钮、微调旋钮和尺架。

例．读出下列游标卡尺测量的读数。

⑴ ⑵

⑶

解：⑴2.98cm ⑵6.170cm ⑶1.050cm

例．读出下列螺旋测微器测量的读数。

⑴ ⑵

解：⑴0.641mm ⑵10.294mm

2．研究匀变速直线运动

⑴纸带处理。从打点计时器重复打下的多条纸带中选点迹清楚的一条，舍掉开始比较密集的点迹，从便于测量的地方取一个开始点O，然后每5个点取一个计数点A、B、C、…（或者说每隔4个点取一个记数点），这样做的好处是相邻记数点间的时间间隔是0.1s，便于计算。测出相邻计数点间的距离s1、s2、s3 …

⑵利用s1、s2、s3 …可以计算相邻相等时间内的位移差s2-s1、s3- s2、s4- s3…，如果它们在允许的误差范围内相等，则可以判定被测物体的运动是匀变速直线运动。

⑶利用纸带可以求被测物体在任一计数点对应时刻的瞬时速度v：如　

⑷利用纸带求被测物体的加速度a。具体来说又有3种方法：

①“逐差法”：从纸带上得到6个相邻相等时间内的位移，则

②利用任意两段相邻记数点间的位移求a：如

③利用v-t图象求a：求出A、B、C、D、E、F各点的瞬时速度，画出v-t图线，图线的斜率就是加速度a。

例．某同学在做“研究匀变速直线运动”实验时，从打下的若干纸带中选出了如图所示的一条（每两点间还有4个点没有画出来），图中上部的数字为相邻两个计数点间的距离。打点计时器的电源频率为50Hz。

由这些已知数据计算：①该匀变速直线运动的加速度a=_____m/s2。②与纸带上D点相对应的瞬时速度v=_____ m/s。（答案均要求保留3位有效数字）

解：①1.93m/s2（用逐差法或图象法求。）②1.19m/s

***．验证牛顿第二运动定律

⑴实验的系统误差的两个来源：①用砂和砂桶的总重量代替小车受到的合力。由牛顿第二定律可知，由于砂桶也在做匀加速运动，因此砂和砂桶的总重量肯定大于小车受到的实际拉力。只有在小车的总质量M远大于砂和砂桶的总质量m时，才能使该系统误差足够小。②没有考虑摩擦阻力的作用。应该用平衡摩擦力的方法来消除这个系统误差。

⑵为研究a、F、m三者的关系，要利用“控制变量法”，分别研究a与F、 a与m的关系。

⑶用图象法验证a∝F、 a∝m-1（后者必须用a-m-1图象，不能用a-m图象）

例．如图所示，一打点计时器固定在斜面上端，一小车拖着穿过打点计时器的纸带从斜面上滑下。下图是打出的纸带的一段。⑴已知打点计时器使用的交流电频率为50Hz，利用下图给出的数据可求出小车下滑的加速度a=_____。⑵为了求出小车在下滑过程中所受的阻力，还需要测量的物理量有_______。用测得的量及加速度a表示阻力大小的计算式为f=_________。

解：⑴3.89m/s2 ⑵小车质量m；斜面上任意两点间距离l及这两点的高度差h。mgh/l-ma

3．探究弹力和弹簧伸长的关系

例．在做探究弹力和弹簧伸长的关系的实验中，实验装置如图。所用的每只钩码质量都是30g，先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将5个钩码逐个挂在弹簧的下端，每次测出相应的弹簧总长度，将数据填在了下面的表中。（弹力始终未超过弹性限度，

取g=9.8m/s2）

⑴试根据这些实验数据在右图给定的坐标纸上作出弹簧所受弹力大小F跟弹簧总长L之间的函数关系图线，说明图线跟坐标轴交点的物理意义。

⑵上一问所得图线的物理意义是什么?该弹簧的劲度k是多大?

解：⑴根据实验数据在坐标纸上描出的点，基本上在同一条直线上。可以判定F和L间是一次函数关系。画一条直线，使尽可能多的点落在这条直线上，不在直线上的点均匀地分布在直线两侧。该图线跟横轴交点的横坐标表示弹簧的原长。 本文文档版下载：http://www.k12zy.com/38/97/389783.htm