教学目标：

1．使学生正确理解不等式的解集，解不等式等概念，掌握在数轴上表示不等式的解的集合的方法；

2．培养学生观察、分析、比较的能力，并初步掌握对比的思想方法；

3．在本节课的教学过程中，渗透数形结合的思想，并使学生初步学会运用数形结合的观点去分析问题、解决问题．

重、难点：

重点：不等式的解集的概念及在数轴上表示不等式的解集的方法．

难点：不等式的解集的概念

教 具：投影仪

教学内容及程序：

一、从学生原有的认知结构提出问题

不等式的意义是什么？什么是不等式的解？

2、用不等式表示：

（1）k是负数；（2）a是非负数；（3）x的3倍不大于5；

（4）n的四分之一与4的差是正数；（5）x的相反数与1的差不小于2

讲授新课：

情景问题引入不等式的解集的概念：

提出问题：一次实验中，在一个倾斜的天平上分别有两个砝码，左边的砝码重量为2克，右边的砝码为5克（如图1），请大家一起看一看，在天平左边再放入多少重量的砝码后能使天平向左边倾斜（如图2）？

分析问题：如果假设添加的砝码重x克，要使x+2 >5，即天平在边放入x克砝码后使天平向左边。那么这样的x应取什么数？

解决问题：由上题可知，大于3的每一个数都是不等式x＋2>5的解，而不大于3的每一个数都不是不等式x＋2>5的解。由此可见，不等式x＋2>5的解有无限多个，它们组成一个集合，称为不等式x＋2>5的解集

一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。

2、练习1判断下列说法是否正确：

（1）方程 5x－4＝16 的解是x=4

（2）x=4是方程 5x－4＝16 的解；

（3）不等式 5x－4＞16 的解是x=5

（4）x=5是不等式 5x－4＞16的解

（5）x=4.1是不等式 5x－4＞16 的解集

（6）所有x＞4的数组成不等式5x－4 ＞16的解集

（7）x=4是不等式 5x－4 ≥ 16 的解。

练习2：根据“当ｘ为任何正数时，都能使不等式ｘ＋３>2成立”，能不能说“不等式ｘ＋３>2的解集是ｘ>0”？为什么？

3、研究不等式的一个重要任务，就是求出不等式的解集。求不等式解集的过程叫做解不等式。（类比“解方程”的定义）

等式的解集的表示方法：

a）用不等式表示：

不等式x＋2>5的解集，可以记作x>3

提问：是否有更直观的表示不等式的解集的方法？（数轴）

例如不等式x＋2>5的解集x>3，可以用数轴上表示3点的右部分来表示，表示3点的位置上画空心圆圈，表示不包括3一点。

例1、将下列不等式的解集分别在数轴上表示出来。

（1）x>－2 (2) x≥－2

（3）x＜－2 (4) x≤－2 （5）－5.1＜ x ＜14

注：第（1）（2）小题老师指导学生完成，并分析两者之间的联系与区别；第（3）（4）小题由学生上黑板完成；第（5）小题由师生讨论完成

例2、用不等式表示下列数轴所表示的解集

b）用数轴表示：

5、小结：本节课你学到了什么？

不等式的解集的定义

解不等式的定义

不等式解集的两种表示方法

6、课堂练习：1.在数轴上表示下列不等式的解集：

（1）x>7 (2) x≤5 （3）－22.用不等式表示下列数轴所表示的解集：

7、作业：教科书P44 练习3 P49 习题8.2 2

8、教后感：

课堂教学设计说明

由于本节课的知识点比较多，因此，在设计教学过程时，紧紧抓住不等式的解集这一重点知识．通过对方程的解的意义的回忆，对比学习不等式的解及解集．同时，为了进一步加深学生对不等式的解集的理解，教学中注意运用以下几种教学方法：(1)启发学生用试验的方法，结合数轴直观形象来研究不等式的解和解集；(2)比较方程与不等式的解的异同点；(3)通过例题与练习，加深理解．

在数轴上表示数是数形结合的具体体现．而在数轴上表示不等式的解集则又进了一步．因此，在设计教学过程时，就充分考虑到应使学生通过本节课的学习，进一步领会数形结合的思想方法具有形象、直观、易于说明问题的优点，并初步学会用数形结合的观点去处理问题、解决问题．

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