1．化简：=（ ）。

（A）1 （B）－1 （C）sinα （D）tgα

2．在(0, 2π)内，使sinx>cosx成立的x的取值范围是（ ）。

（A）(, )∪(π, ) （B）(, π) （C）(, ) （D）(, π)∪(, )

3．已知sin(π－α)=log8，且α∈(－, 0)，则tgα为（ ）。

（A） （B）－ （C）± （D）

4．若sinθ=, cosθ=, 且θ属于sinθ的递减区间，则tgθ=（ ）。

（A）－ （B）－ （C）－ （D）－

5．若f(x)sinx是周期为π的奇函数，则f(x)可以是（ ）。

（A）sinx （B）cosx （C）sin2x （D）cos2x

6．当x∈[－, ]时，函数f(x)=sinx+cosx的值域是（ ）。

（A）[－1, 1] （B）[－, 1] （C）[－2, 2] （D）[－1, 2]

7．函数y=x+sin|x| (x∈[－π, π])的大致图象是（ ）。

（A） （B） （C） （D）

8．函数y=xtg2x+x3是（ ）。

（A）奇函数 （B）偶函数 （C）既奇又偶函数 （D）非奇非偶函数

9．若θ为锐角，则的值为（ ）。

（A）3 （B）－3 （C） （D）－

10．已知f(x)=sin(x+), g(x)=cos(x－), 则f(x)的图象（ ）。

（A）与g(x)的图象相同

（B）与g(x)的图象关于y轴对称

（C）向左平移个单位得到g(x)的图象

（D）向右平移个单位得到g(x)的图象

 11．如图所示，函数y=2cosx, x∈[0, 2π]和y=2的图象围成一个封闭的平面图形，则封闭图形的面积是（ ）。

（A）2 （B）4 （C）2π （D）4π

12．函数f(x)=1－2sin2ωx (ω>0)的周期是函数g(x)=sin4x的周期的2倍，则ω等于（ ）。

（A） （B）1 （C）2 （D）4

二．填空题：

13．设△ABC中最小的角为A，且cosA=，则a的取值范围是 .

14．函数y=2sin(－2x)的单调递减区间是 .

15．方程sin2x+cosx+k=0有解，则常数k的取值范围是 .

16．有下列命题：① 若α=kπ+β，则tgα=tgβ；② 若θ是第三象限的角，则是第一象限角，从而sin>0；③ 若cosα<0，则α是第二、第三象限的角；④ 若扇形的圆心角为α弧度，半径为R，则扇形的面积是αR2。其中不正确的命题是 .

三．解答题：

17．如图，某地一天从6时至14时的温度

变化曲线近似满足函数y=Asin(ωx+φ)+b，

求这段时间的最大温差；

写出这段曲线的函数解析式。

18．是否存在这样的实数m，使得方程

(m+5)x2－(2m－5)x+12=0的两根恰好是一个

直角三角形的两锐角的正弦。

19．已知函数f(x)=asinx+cosx的图象关于x=成轴对称图形，求a的值。

20．已知奇函数f(x)的定义域为实数集，且f(x)在[0, +∞)上是增函数，当0≤θ≤时，是否存在这样的实数m，使f(2cos2θ－4)+f(4m－2mcosθ)>f(0)对所有的θ∈[0, ]均成立？若存在，则求出所有适合条件的实数m；若不存在，请说明理由。

高中三年级 班 学号 姓名 成绩 .

选择题：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案



























填空题：

13



14





15



16





三．解答题：

17．如图，某地一天从6时至14时的温度

变化曲线近似满足函数y=Asin(ωx+φ)+b，

求这段时间的最大温差；

(2) 写出这段曲线的函数解析式。

 18．是否存在这样的实数m，使得方程(m+5)x2－(2m－5)x+12=0的两根恰好是一个直角三角形的两锐角的正弦。

 19．已知函数f(x)=asinx+cosx的图象关于x=成轴对称图形，求a的值。

 20．已知奇函数f(x)的定义域为实数集，且f(x)在[0, +∞)上是增函数，当0≤θ≤时，是否存在这样的实数m，使f(2cos2θ－4)+f(4m－2mcosθ)>f(0)对所有的θ∈[0, ]均成立？若存在，则求出所有适合条件的实数m；若不存在，请说明理由。

参考答案

选择题：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

A

C

B

A

B

D

C

D

C

D

D

B



填空题：

13

a≥3

14

[kπ－, kπ+], k∈Z



15

[－, 1]

16

①②③



三．解答题：

17．(1) 由图示，这段时间的最大温差时30－10=20℃

(2) 图中从6时至14时的图象是函数y=Asin(ωx+φ)+b的半个周期的图象，

∴ ×=14－6, ω=, A=(30－10)=10, b=(30+10)=20,

这时 y=10sin(x+φ)+20, 将x=6, y=10代入， 取φ=,

∴ y=10sin(x+)+20. x∈[6, 14]

18．设直角三角形一锐角为α,则另一锐角为90°－α, 由题意知sinα, cosα是方程的两根，

∴ ， ①2－2×②得 1=()2－,

∴ 3m2－54m－120=0, m1=20, m2=－2,

当m1=20时, 25x2－35x+12=0, x1=, x2=, ∴ sinα=, cosα=;

当m1=－2时, x2+3x+4=0, △<0 (舍去),

故存在实数m=20时，方程的两根是直角三角形的两锐角的正弦。

19．函数f(x)=asinx+cosx的图象关于x=成轴对称图形，∴ f(0)=f(),

即 1=a+, a=－1,

20．奇函数f(x)的定义域为实数集,且f(x)在[0, +∞]上是增函数,则f(x)在(－∞, 0)

上也为增函数，∴ f(x)在R上位增函数， f(0)=0,

∴ f(2cos2θ－4)+f(4m－2mcosθ)>0, f(2cos2θ－4)>f(2mcosθ－4m),

∴ 2cos2θ－4>2mcosθ－4m, 即 cos2θ－mcosθ+2m－2>0,

令cosθ=t, 0≤θ≤, 0≤t≤1,

g(t)=t2－mt+2m－2=(t－)2－+2m－2, t∈[0, 1],

当<0时，g(0)最小，需，此时，m不存在；

(2) 当0≤≤1时,g()最小,需,解得，4－2〈m≤2；

(3)当>1时，g(1)最小，需，解得m>2.

综上所述，符合题意的m的值存在，m的取值范围是(4－2, +∞).

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