数 学 理工农医类(八)

本试卷分第Ⅰ卷(选择题 共60分)和第Ⅱ卷(非选择题 共90分)，考试时间为120分钟，满分为150分.

第Ⅰ卷 (选择题 共60分)

注意事项：

1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂在答题卡上.

2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上.

3.考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回.

参考公式：

如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)

如果事件A、B相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B)

如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率

球的表面积公式，其中R表示球的半径

球的体积公式，其中R表示球的半径

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.设集合M=，N=，则集合M∩N等于

A. B.

C. D.

2.函数f(x)=(x≠0)的反函数f-1(x)等于

A.x(x≠0) B.(x≠0)

C.-x(x≠0) D.(x≠0)

3.已知直线Ax+By+C=0过原点，则一定有

A.A=0 B.B=0

C.AB=0 D.C=0

4.有10名学生，其中4名男生，6名女生，从中任选2名，恰好2名男生或2名女生的概率是

A. B. C. D.

5.已知A、B是圆心为C，半径为的圆上两点，且||=，则等于

A. B. C.0 D.

6.一个单位有职工160人，其中业务人员96人，管理人员40人，后勤人员24人.为了解职工身体情况，要从中抽取一个容量为20的样本，如用分层抽样，由管理人员应抽到的个数为

A.3 B.12 C.5 D.10

7.甲、乙两人独立地解同一道题，甲、乙解对的概率分别是p1、p2，那么至少有一人解对的概率是

A.p1+p2 B.p1·p2

C.1-p1·p2 C.1-(1-p1)·(1-p2)

8.直线a是平面α的斜线，bα，当a与b成60°角且b与a在α内的射影成45°角时，a与α所成的角是

A.60° B.45°

C.90° D.135°

9.展开式的第三项为

A. B.

C. D.

10.已知等差数列{an}的通项公式为an=2n+1，其前n项和为Sn，则数列{}的前10项和为

A.120 B.70 C.75 D.100

11.等于

A. B.0

C. D.不存在

12.利用数学归纳法证明(n+1)(n+2)…(n+n)=2n·1·3·…·(2n-1)时，由k到k+1左边应添加的因式是

A.2k+1 B.

C. C.

普通高等学校招生全国统一考试仿真试卷

数 学 理工农医类(八)

第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)

注意事项：

1.第Ⅱ卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上.

2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.

题 号

二

三

总 分







17

18

19

20

21

22





分 数





















得分

评卷人











二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上)

13.正三棱锥的顶点都在同一个半径为R的球面上，球心到该棱锥底面的距离是球半径的一半，则该棱锥的体积是__________.

14.函数f(x)=3ax+2b-2-a，x∈[-1，1]，若f(x)≥1恒成立，则b的最小值为_________.

15.与双曲线=1有共同的渐近线，且经过点(-3，-2)的双曲线的一个焦点到它的一条渐近线的距离是__________.

16.已知函数f(x)=log(x2-ax-a)的值域为R，且f(x)在(-∞，1-)上是增函数，则a的取值范围是__________.

得分

评卷人











三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(本小题满分12分)

在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边长，已知a、b、c成等比数列，且a2-c2=ac-bc,求∠A的大小及的值.

18.(本小题满分12分)

已知ABC—A1B1C1为正三棱柱，D是AC的中点(如图所示).

(1)证明：AB1∥平面DBC1.

(2)若AB1⊥BC1，BC=2.

①求二面角D—BC1—C的大小；

②若E为AB1的中点，求三棱锥E—BDC1的体积.

19.(本小题满分12分)

有一批种子，每粒发芽的根率为，播下5粒种子，计算；

(1)其中恰好有4粒发芽的概率；

(2)其中至少有4粒发芽的概率；

(3)其中恰好有3粒没发芽的概率.

(以上各问结果均用最简分数作答)

20.(本小题满分12分)

已知函数f(x)=|x-a|，g(x)=x2+2ax+1(a为正常数)，且函数f(x)与g(x)的图象在y轴上的截距相等.

(1)求a的值；

(2)求函数f(x)+g(x)的单调递增区间；

(3)若n为正整数，证明：10f(n)·()g(n)＜4.

21.(本小题满分12分)

已知△OFQ的面积为S，且.

(1)若＜S＜2，求向量与的夹角θ的取值范围；

(2)设||=c(c≥2)，S=，若以O为中心，F为焦点的椭圆经过点Q，当||取得最小值时，求此椭圆的方程.

22.(本小题满分14分)

数列{an}的前n项和为Sn，满足a1=1，3tSn-(2t+3)Sn-1=3t，其中t＞0，n∈N*，n≥2.

(1)求证：数列{an}是等比数列；

(2)设数列{an}的公比为f(t)，数列{bn}满足b1=1，bn=f()(n≥2)，求bn的通项公式； 本文文档版下载：http://www.k12zy.com/37/40/374093.htm