一. 教学内容：

三角函数习题课

二. 教学重点、难点：

1. 重点：

三角函数的概念、公式、图象和性质。

2. 难点：

利用所学知识解决综合问题。

【典型例题】

[例1] 已知

（1）求的值

（2）求的值。

解：

（1）

由，有，解得

（2）原式

?

[例2] 已知为第二象限角，且，求的值。

解：原式

当为第二象限角，且时，，

∴

[例3] 已知、、成公比为2的等比数列，且，，也成等比数列，求、、的值。

解：

∵ 、、成公比为2的等比数列 ∴ ，

又 ∵ 、，成等比数列

∴

即 ∴ 或

当时，与等比数列的首项不为零矛盾，故舍去

当时，时，或

∴ ，，或，，

[例4] 已知函数求的定义域，判断它的奇偶性，并求其值域。

解：由得解得，

∴ 的定义域为

∵ 的定义域关于原点对称

且

∴ 是偶函数

当，时

∴ 的值域为或

[例5] 已知函数

（1）当函数取得最大值时，求自变量的集合。

（2）该函数的图象可由的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？

解：

（1）

取得最大值时，必须且只需（）即

∴ 当取得最大值时，的集合为

（2）

[例6] 已知函数（，）是R上的偶函数，其图象关于点M（，0）对称，且在区间上是单调函数，求和的值。

解：

∵ 是偶函数 ∴ 即

∴ 对任意都成立，且 ∴

依题设 ∴ 解得

由的图象关于点M对称，得

取 得 ∴

∵

∴ 又 得，0，1，2……

∴ 0，1，2……

当时， 在上是减函数

当时， 在上是减函数

当时， 在上不是单调函数

∴ 或

[例7] 设，且，，求。

解：

∵ ， ∴ ，

∵ ∴

∵ ∴

∴

∴

[例8] 已知，其中，且，若在时有最大值为7，求、的值。

解：

原函数化为

令 则

在即时，取最大值

则 ∴

【模拟试题】

一. 选择题：

1. 在内使成立的取值范围为（ ）

A. B.

C. D.

2. 设M和分别表示的最大值和最小值则等于（ ）

A. B. C. D.

3. 在中，已知，，则的值是（ ）

A. B. C. 或 D.

4. 若在上满足的的取值范围是（ ）

A. B.

C. D.

二. 填空题：

1. ，则等于

2. 已知、为锐角且，，则

3. 已知且，则

4. 函数在区间上的最小值为

三. .解答题：

1. 函数

（1）求函数的最小正周期

（2）函数在什么区间上是增函数

2. 设、为锐角，且，问是否存在最大值与最小值？如果存在请求出，如果不存在，说明理由。

3. 已知，，求的值。

【试题答案】

一.

1. C 2. D 3. A 4. B

二.

1. 2 2. 3. 4. 1

三.

1. 解：

（1）

（2），

∴

∴ 函数在（）上是增函数

2. 解：

∵ ， ∴ ∴

即无最大值，故无最大值

又由知，当即也即时

有最小值

3. 解：

将两边平方得

∴ （）

∴ 原式

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