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课题：9.2空间直线 （第1课时 共007课时） 课型：新授课

内容分析

教学目标：1、使学生掌握直线的三种位置关系与空间平行直线的性质；

2、培养学生在空间图形中运用平面几何知识的能力。

重点：角在空间的平移办法；

难点：平面几何知识在空间图形中的运用技巧。

教学过程

问题设计

如图所示，我们在平面内有一个已知角和角外的任一个已知点，那么过已知点分别作已知角两边的平行线所得的角与已知角是什么关系？

结论：如两角为同向时，两角相等；如两角为反向时，两角互补。

试问：那么在空间的情况下是否也有这种结果呢？

如图：已知∠BAC和∠的边AB//，AC//，并且方向相同。

求证：∠BAC=∠。

证明：在AB、、AC、上分别

取AD=、AE=，连结、

、、、。

∵ AB//，AD=，

∴ 四边形是平行四边形。 ∴ =且//。

同理 =且// ∴ //，=，

∴ 四边形是平行四边形。 ∴ =

于是。 ∴ ∠BAC=∠

推论 如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等。

二、例题研究

例 已知四边形ABCD是空间四边形，E、H分别

是边AB、AD的中点，F、G分别是边CB、CD上

的点，且，求证：四边形EFGH有一组对边平行但不相等。

分析：从此题条件中提供的中点、比例等信息可以看出解法关键可能与中位线、三角形相似有关，也即要从空间图形转化为平面图形，那么添辅助线就成为必然。提醒学生对于空间四边形来说，连结对角线是常见的辅助线添法。

变式1：已知四边形ABCD是空间四边形，E、H、F、G分别是边AB、AD、CB、CD上的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形。

变式2：空间四边形ABCD中，E、H、F、G分别是边AB、AD、CB、CD的中点，如：①BD=AC，求证：四边形EFGH是菱形。②BDAC，求证：四边形EFGH是矩形。

三、巩固练习

P11练习 1、2、3；P14习题9.2 1、2、3、4

布置作业

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