第十一章 概率

●网络体系总览

●考点目标定位

1.了解等可能性事件的概率的意义，会用排列组合公式计算一些等可能性事件的概率.

2.了解互斥事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式计算一些事件的概率.

3.了解相互独立事件的意义，会用相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率，会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率.

●复习方略指南

概率是新课程中新增加部分的主要内容之一.这一内容是在学习排列、组合等计数知识之后学习的,主要内容为等可能性事件的概率、互斥事件有一个发生的概率及相互独立事件同时发生的概率.这一内容从2000年被列入新课程高考的考试说明.

在2000,2001,2002,2003,2004这五年高考中,新课程试卷每年都有一道概率解答题,并且这五年的命题趋势是：从分值上看,从10分提高到17分,从题目的位置看,2000年为第（17）题,2001年为第（18）题,2002年为第（19）题,2003年为第（20）题即题目的位置后移,2004年两题分值增加到17分.从概率在试卷中的分数比与课时比看,在试卷中的分数比（12∶150=1∶12.5）是在数学中课时比（约为11∶330=1∶30）的2.4倍.概率试题体现了考试中心提出的“突出应用能力考查”以及“突出新增加内容的教学价值和应用功能”的指导思想,在命题时,提高了分值,提高了难度,并设置了灵活的题目情境,如普法考试、串联并联系统、计算机上网、产品合格率等,所以在概率复习中要注意全面复习,加强基础,注重应用.

11.1 随机事件的概率

●知识梳理

1.随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件.

2.必然事件：在一定条件下必然要发生的事件.

3.不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件.

4.事件A的概率：在大量重复进行同一试验时,事件A发生的频率总接近于某个常数,在它附近摆动,这时就把这个常数叫做事件A的概率,记作P（A）.由定义可知0≤P（A）≤1,显然必然事件的概率是1,不可能事件的概率是0.

5.等可能性事件的概率：一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为一个基本事件,通常此试验中的某一事件A由几个基本事件组成.如果一次试验中可能出现的结果有n个,即此试验由n个基本事件组成,而且所有结果出现的可能性都相等,那么每一基本事件的概率都是.如果某个事件A包含的结果有m个,那么事件A的概率P（A）=.

6.使用公式P（A）=计算时,确定m、n的数值是关键所在,其计算方法灵活多变,没有固定的模式,可充分利用排列组合知识中的分类计数原理和分步计数原理,必须做到不重复不遗漏.

●点击双基

1.（2004年全国Ⅰ,文11）从1，2，…，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是

A. B. C. D.

解析：基本事件总数为C，设抽取3个数,和为偶数为事件A,则A事件数包括两类：抽取3个数全为偶数,或抽取3数中2个奇数1个偶数,前者C,后者CC.

∴A中基本事件数为C+CC.

∴符合要求的概率为= .

答案：C

2.（2004年重庆,理11）某校高三年级举行的一次演讲比赛共有10位同学参加,其中一班有3位,二班有2位,其他班有5位.若采取抽签的方式确定他们的演讲顺序，则一班的3位同学恰好被排在一起（指演讲序号相连），而二班的2位同学没有被排在一起的概率为

A. B. C. D.

解析：10位同学总参赛次序A.一班3位同学恰好排在一起,而二班的2位同学没有排在一起的方法数为先将一班3人捆在一起A,与另外5人全排列A,二班2位同学不排在一起,采用插空法A,即AAA.

∴所求概率为= .

答案：B

3.（2004年江苏,9）将一颗质地均匀的骰子（它是一种各面上分别标有点数1、2、3、4、5、6的正方体玩具）先后抛掷3次，至少出现一次6点向上的概率是

A. B. C. D.

解析：质地均匀的骰子先后抛掷3次,共有6×6×6种结果.3次均不出现6点向上的掷法有5×5×5种结果.由于抛掷的每一种结果都是等可能出现的,所以不出现6点向上的概率为=,由对立事件概率公式,知3次至少出现一次6点向上的概率是1－= .

答案：D

4.一盒中装有20个大小相同的弹子球，其中红球10个，白球6个，黄球4个，一小孩随手拿出4个，求至少有3个红球的概率为________.

解析：恰有3个红球的概率P1==.

有4个红球的概率P2==.

至少有3个红球的概率P=P1+P2=.

答案：

5.在两个袋中各装有分别写着0，1，2，3，4，5的6张卡片.今从每个袋中任取一张卡片，则取出的两张卡片上数字之和恰为7的概率为________.

解析：P==.

答案：

●典例剖析

【例1】用数字1，2，3，4，5组成五位数，求其中恰有4个相同数字的概率.

解：五位数共有55个等可能的结果.现在求五位数中恰有4个相同数字的结果数：4个相同数字的取法有C种，另一个不同数字的取法有C种.而这取出的五个数字共可排出C个不同的五位数，故恰有4个相同数字的五位数的结果有CCC个，所求概率

P==.

答：其中恰恰有4个相同数字的概率是.

【例2】 从男女生共36人的班中，选出2名代表，每人当选的机会均等.如果选得同性代表的概率是，求该班中男女生相差几名？

解：设男生有x名，则女生有（36－x）人，选出的2名代表是同性的概率为P==,

即+=,

解得x=15或21.

所以男女生相差6人.

【例3】把4个不同的球任意投入4个不同的盒子内（每盒装球数不限），计算：

（1）无空盒的概率；

（2）恰有一个空盒的概率.

解：4个球任意投入4个不同的盒子内有44种等可能的结果.

（1）其中无空盒的结果有A种，所求概率

P==.

答：无空盒的概率是.

（2）先求恰有一空盒的结果数：选定一个空盒有C种，选两个球放入一盒有CA种，其余两球放入两盒有A种.故恰有一个空盒的结果数为CCAA,所求概率P（A）==.

答：恰有一个空盒的概率是.

深化拓展

把n+1个不同的球投入n个不同的盒子（n∈N*）.求：

（1）无空盒的概率；（2）恰有一空盒的概率.

解：（1）.

（2）.

【例4】某人有5把钥匙，一把是房门钥匙，但忘记了开房门的是哪一把.于是，他逐把不重复地试开，问：

（1）恰好第三次打开房门锁的概率是多少？

（2）三次内打开的概率是多少？

（3）如果5把内有2把房门钥匙，那么三次内打开的概率是多少？

解：5把钥匙，逐把试开有A种等可能的结果.

（1）第三次打开房门的结果有A种，因此第三次打开房门的概率P（A）==. 本文文档版下载：http://www.k12zy.com/16/62/166295.htm