一、选择题

1．有以下4个命题：

(1)斜率相等的两直线一定平行。(2)两直线平行，则两直线的斜率一定相等。(3)两直线的斜率之积为–1，则两直线一定互相垂直。(4)两直线互相垂直，则两直线的斜率之积等–1。其中假命题的个数是 ( )

(A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个

2．若直线l1: ax+by+c=0中，aab>0, ac<0, 则此直线一定不通过 ( )

(A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限

3．直线l: y=kx+b关于x轴对称的直线是 ( )

(A) y=kx–b (B) y= –kx–b (C) y= –kx+b (D) y=x+b

4．若直线l1: kx–y–k+1=0, l2: x–ky+2k=0的交点在第一象限，则k的取值范围是( )

(A) 01或k<0但k–1 (D)k>1或k<但k –1

5．已知两直线l1: x+y–a=0，l2: xsin+y–a=0, 其中，则l1与l2的位置关系是 ( )

(A) 平行 (B) 垂直 (C) 平行或重合 (D) 相交但不垂直

6．A、B两点都在第一象限，且A、B连线与x轴、y轴都相交，现在y轴上找一点P，使得|PA|+|PB|最小，以下方法中正确的是 ( )

(A)取AB的中垂线与y轴的交点

(B) 取A点关于x轴的对称点A’，则A’B与y轴的交点

(C)取A点关于y轴的对称点A’，则A’B与y轴的交点

(D) AB连线与y轴的交点

7．若三条直线l1: ax+by+1=0，l2: 2x–3y+5=0，l3: x–1=0，相交于一点，则a、b之间的关系 ( )

(A) a+7b+1=0 (B) 3a+7b+1=0 (C) 3a+7b+3=0 (D) a+7b+3=0

8．直线xsin+y –5=0的倾斜角的范围是 ( )

(A) [0,) (B) [,] (C) [0,][,) (D) [,](,]

二、填空题

9．点A(a, b)到直线x=c的距离是 。

10．若点A(a, –1)和B(0, a)的距离为5，则a = 。

11．若三点A(x,5)、B(–2,y)、C(1,1)，且点C平分线段AB，则x、y的值分别是 。

12．直线l1: 3x+4y–5=0，l2: x=5，两直线夹角为 。

13．正三角形ABC中A(2, 1)、B(2, 5)，则点C的坐标是 。

14．原点在直线l上的射影是(–4, 2)，则直线l的方程是 。

15．方程6x2+5xy–6y2–13x+13y–5=0表示两条直线，则此两直线的夹角大小是 。

16．直线l1与l2的角平分线是y=x–1，若l1的方程是y=–2x，则l2的方程是 。

三、简答题

17．ABC中A(3, –1)、B(5, 7)，垂心H(4, –1)，求第三顶点C的坐标。

18．经过点P(5, 2)的直线l交x轴、y轴的正方向于A、B两点，当ABC的面积最小时，求此直线l的方程。

19．直线l与两直线l1: 3x–5y–6=0, l2: 4x+y+6=0交于A、B两点，而AB中点即为原点，求直线l方程。

20．过直线2x+y+8=0和x+y+3=0的交点，作一直线，使它夹在两直线x–y–5=0和x–y–2=0之间的线段长为3，求此直线方程。

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