2006届高三第三次联考·数学试卷

编审：江西金太阳教育研究所数学研究室

题号

一

二

三

总分

合分人

复分人



得分















考生注意：

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。共150分。考试时间120分钟。

答题前，考生务必将密封线内的项目填写清楚。

请将第Ⅰ卷答案填在第Ⅱ卷前的答题卡上，第Ⅱ卷用蓝黑钢笔或圆珠笔答题。

本试卷主要考试内容：第二次联考内容（30%）、数列（35%）、三角函数（35%）。

第Ⅰ卷 (选择题 共60分)

一、选择题: 本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)的反函数为y＝f－1(x)，若f－1(2)+f－1(5)＝1，则a等于

A． B．2 C．5 D．10

2．不等式成立是不等式成立的

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．设M＝{平面内的点(a，b)}，N＝{f(x)|f(x)＝acos2x+bsin2x}，给出M到N的映射

f：(a，b)→f(x)＝acos2x＋bsin2x，则点(1，)的象f(x)的最小正周期为

A．π B．2π C． D．

4．在等差数列{an}中，若a4＋a6＋a8＋a10＋al2＝120，则a9－a11的值为

A．14 B．15 C．16 D．17

5．若α＋β＝，且tanα＋(tanαtanβ＋m)＝0，则tanβ的值为

A．(1＋m) B．(1－m) C． D．

6．已知数列{an)满足an＝则{an}的前2k－1项的和为

A．k2－k＋1－ B．k2＋k＋1－

C． D．

7．在数列{an}中，若a1＋a2＋…＋an＝2n，则等于

A．8n B． C． D．

8．设函数f(x)＝2sin(x＋)，若对任意x∈R都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)，则|x1－x2|的最小值为

A．4 B．2 C．l D．

9．已知锐角A是△ABC的一个内角，a、b、c是三角形中各内角的对应边，若sin2A－cos2A＝，则

A．b＋c＝2a B．b＋c<2a C．b＋c≤2a D．b＋c≥2a

10．在等差数列{an}中，，若它的前ｎ项和Sn有最大值，则下列各数中是Sn的最

小正数值的是

A．S1 B．S38 C．S39 D．S40

11．已知函数f(x)的图象是两条直线的一部分(如右图所示)，其定义域为[一1，0)∪(0，1]，则不等式f(x)－f(－x)>－1的解集是

A．{x|－1≤x<－或0C．{x|－1≤x<0} D．{x|－1≤x<0或12．一个机器猫每秒钟前进或后退1步，程序设计人员让机器猫以每前进3步后再后退2步的规律移动；如果将此机器猫放在数轴的原点上，面向正的方向，以1步的距离为1个单位长，令P（n）表示第n秒时机器猫所在的位置的坐标，且P（0）=0，那么下列结论中错误的是

A．P(3)=3 B．P(5)=1 C．P(101)=21 D．

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

























第Ⅱ卷 ( 非选择题 共90 分)

二、填空题: 本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在题中的横线上．

13．sin600°＝____________．

14．已知集合A＝{x∈N|15．1人用1小时将一条信息传给2人，而这2人每人又用1小时将信息传给不知此信息的2人，如此传下去(每人仅传一次)，若要传给55个不同的人，至少需要 ___________小时．

16．设P(x0，y0)是函数y＝tanx与y＝－x图象的交点，则(1＋)(1＋cos2x0)的值为________．

17．设f(x)＝l—2x2，g(x)＝x2－2x，若F(x)＝则F(x)的最大值为__________．

18．给定81个数排成如右图的数表，若每行

9个数与每列的9个数按表中顺序构成

等差数列，且表中正中间一个数，

则表中所有数之和为__________．

三、解答题：本大题共5小题，共66分。解答应写出要的文字说明、证明过程及演算步骤．

19．(本小题满分12分)

已知函数

（1）当a=1时，求f（x）的单调递增区间；

（2）当，且时，f（x）的值域为[3，4]，求a，b的值．

20．(本小题满分12分)

已知数列{an}的前n项和为Sn，且an＋Sn＝1(n∈N＊)。

⑴求数列{an}的通项公式；

⑵若数列{bn}满足b1＝1，且bn+1＝bn＋an(n≥1)，求数列{bn}的通项公式．

21．(本小题满分14分)

已知

（1）求的值；

（2）求的最小值．

22． (本小题满分14分)

设定义在R上的函数f(x)＝a0x4+a1x3+a2x2＋a3x(其中ai∈R，i＝0，1，2，3)，当时，f(x)取得极大值，并且函数y＝f′(x)的图象关于y轴对称。

⑴求f(x)的表达式；

⑵试在函数f (x)的图象上求两点，使以这两点为切点的切线互相垂直，且切点的横坐标都在区间[－1，1]上；

⑶求证：|f(sinx)－f(cosx)|≤ (x∈R)．

23．(本小题满分14分)

已知函数，当时，值域为，当时，值域为，…，当时，值域为，…．其中a、b为常数，a1=0，b1=1．

（1）若a=1，求数列{an}与数列{bn}的通项公式；

（2）若，要使数列{bn}是公比不为1的等比数列，求b的值；

（3）若，设数列{an}与{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，求（T1+T2+…+T2000）-（S1+S2+…+S2000）的值．

2006届高三第三次联考·数学试卷

参考答案（江苏专用）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

D

A

A

C

A

A

D

B

C

C

A

D



13． 14．3 15．5 16．2 17． 18．405

19．解：⑴∵a＝1，∴f(x)＝2cos2＋sinx＋b＝sinx+cosx+b+1＝。

∵y＝sinx的单调递增区间为[2kπ－，2kπ＋](k∈Z)，

∴当2kπ－≤x＋≤2kπ＋，即2kπ－≤x≤2kπ＋(k∈Z)时，f(x)是增函数，

故f(x)的单调递增区间是[2kπ－，2kπ＋](k∈Z)……………………………………6分

⑵由⑴得f(x)＝。 本文文档版下载：http://www.k12zy.com/15/33/153370.htm