（第八章　三　抛物线及圆锥曲线方程全章）

班级 姓名 学号______________

题号

一

二

三

总分









17

18

19

20

21

22





得分























(全卷共三个大题，共22个小题，满分150分，时间120分钟)

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母代号填在题后括号内.

1．准线方程为x＝3的抛物线的标准方程是（　　）

A．y2＝－6x B．y2＝－12x

C．y2＝6x D．y2＝12x

2．抛物线焦点坐标是（ ）

A．（，0） B．（0，－）

C．（0，） D．（，0）

3．设抛物线的顶点在原点，以坐标轴为对称轴，且焦点在直线上，则此抛物线方程为 （ ）

A． y2＝16x B．x2＝8y或y2＝16x

C．x2＝－8y D．x2＝－8y或y2＝16x

4．抛物线顶点在原点，对称轴是x轴，点(－5，2)到焦点的距离是6，则抛物线方程为（ ）

A． y2＝－2x B. y2＝2x

C．y2＝－4x或y2＝－36x D. y2＝－4x

5．若抛物线上横坐标为6的焦点半径为10，则焦点到准线的距离为（ ）

A．2 B．4

C．8 D．16

6．过点P(2，－4)与抛物线仅有一个共公点的直线有（ ）

A．1条 B．2条

C．3条 D．4条

7．若动点M(x，y)到点F(1，0)的距离，比它到y轴的距离大1，则M点的轨迹方程是（ ）

A. y2＝2x B.y2＝2x和y＝0（x≤0）

C. y2＝4x D.y2＝4x和y＝0（x≤0）

8．将曲线按向量平移，其中心与原点重合，则向量为（ ）

A．(－2，－3) B．(－2，3)

C．(2，－3) D．(2，3)

9．直线与椭圆相交于A、B两点，该椭圆上点P使的面积

等于6，这样的点P共有（ ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

10. 已知A、B是抛物线上两点，O为坐标原点，若|OA|＝|OB|，且△AOB的垂心恰好是此抛物线的焦点，则直线AB的方程是（ ）

A. B. C. D.

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请把正确答案直接填写在题中的横线上.

11. 抛物线顶点在原点，对称轴是坐标轴，且焦点在直线上，则抛物线方程是__________________.

12．已知 A (3, 2),F是抛物线的焦点，P是抛物线上的点，若|PA|＋|PF|取最小值，则点P的坐标是____________________.

13．设是椭圆上的一点,则的最大值是________________.

14．直线y＝x＋b(b≠0)交抛物线y＝x2于A、B两点，O为抛物线的顶点， ，则b＝_______．

15．已知抛物线型拱桥的顶点距水面2m时，测量水面宽度为8m，当水面上升高1m后，水面宽度是______________________.

16．双曲线与抛物线有__________个交点.

三、解答题（本大题共6小题，共76分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17．（本小题满分13分）

在抛物线上，求到焦点的距离等于9的点的坐标.

18．（本小题满分13分）

已知椭圆C的焦点分别为F1(－2,0)和F2 (2,0)，长轴长为6，设直线y＝x＋2交椭圆C于A、B两点，求线段AB的中点坐标.

19．（本小题满分12分）

抛物线按向量平移，其顶点与抛物线的顶点重合，求h，a的值.

20．（本小题满分12分）

抛物线的顶点在原点，焦点在x轴，而且被直线2x－y＋1＝0所截弦长为，求抛物线的方程．

21．（本小题满分12分）

已知抛物线与直线的交点为A、B，抛物线的顶点为O，在抛物线弧AOB上求一点C，使△ABC的面积最大，并求出这个最大面积.

22．（本小题满分14分）

设双曲线C：相交于两个不同的点A、B.

（I）求双曲线C的离心率e的取值范围；

（II）设直线l与y轴的交点为P，且，求a的值.

参考答案

一、选择题（每小题5分，共50分）

1～5 B C D C C 6～10 B D C B A

二、填空题（每小题4分，共24分）

11. x2＝8y或y2＝－8x ；12. (2，2)；13. ；14. 2；15. 4m ；16. 两.

三、解答题（6个小题，共76分）

17. （本小题满分13分）

解：设点P（x0，y0）, 则抛物线焦点F(3，0)，准线为x＝－3，………………4分

由抛物线定义知：｜PF｜＝x0＋3＝9 ∴x0＝6　　　………………8分

∴ ∴　　　　　………………12分

故P(6，±6) ………………13分

18. （本小题满分13分）

解：设椭圆C的方程为＋＝1

由题意知a＝3，c＝2，于是b＝1

∴椭圆C的方程为＋y2＝1 ………………………6分

由 得10x2＋36x＋27＝0 ………………………8分

因为该二次方程的判别式△>0，所以直线与椭圆有两个不同交点.

设A(x1，y1)，B(x2，y2)

则x1＋x2＝－

∴y1 ＋y2＝  ………………………12分

故线段AB的中点坐标为(－,). ………………………13分

19. （本小题满分12分）

解：∵的顶点为（2，3a＋3），

的顶点为（－， a－） ………………4分

又∵抛物线按向量平移，其顶点与抛物线的顶点重合

∴有方程组 ………………8分

解之得： ………………12分

20. （本小题满分12分）

解：设抛物线的方程为，则

把②代入①化简得 ③ ………………4分

设弦AB的端点、，则、是方程③的两实根，由韦达定理，得

．

∵ ，由公式

∴ ＝．

化简整理，得，解得＝12，＝－4．………………10分

故抛物线的方程为＝12x ，或＝－4x ．………………12分

21. （本小题满分12分）

解：如图，设与直线AB平行且与抛物线相切的直线方程为x＋y－b＝0 ………2分

则由得

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