主讲教师：叶定华

●教学目标：

1.理解全排列、阶乘的意义,会求一个正整数的阶乘.

2.掌握排列数的另一个计算公式

3.能用排列数公式计算和解决简单的实际问题,提高分析问题和解决问题的能力.

●教学重点：排列数公式的应用。

●教学难点：排列与两个基本原理的灵活应用。

●教学方法：学导式

●教学过程：

Ⅰ..新课引入： 1.排列与排列数公式.2.计算:,.

Ⅱ.讲解新课

1.全排列、阶乘的概念

一般地,个不同元素全部取出的一个排列,叫做个不同元素的一个全排列.这时在排列数公式中,即有

正整数1到的连乘积,叫做的阶乘,用表示,所以.

问题:与相等吗?与呢?（，等等）

2.排列数的另一个公式的推导

注意:(1)为使此公式在时也成立,规定0!=1;

(2)此公式的作用,一是当、较大时,可从计算器上直接按出相应阶乘数,计算较方便;二是当对含字母的排列数的公式进行变形、讨论、证明时,用这种形式相互转化.

3.例题

例1． (1)证明:① ②

(2)解方程或不等式:① ② ( ① 5;② 8 )

例2 .某年全国足球赛共有14队参加，每队都要与其余各队在主、客场分别进行一场比赛，共进行多少场比赛

问题:2个足球对之间进行比赛,要进行几场比赛?(与顺序无关,1场比赛)

2个足球队之间在主、客场分别进行比赛,要进行几场比赛?(与顺序有关,2场比赛)

分析:本题转化为排列问题,它是与两队的顺序有关的问题,所以比赛的场数,对于从14个元素中任取2个的一个排列,即场.

引伸:某段铁路上有12个车站,共需要准备多少种不同的车票?

例3 .（1）有5本不同的书，从中选3本送给3名同学，每人各一本，共有多少种不同的送法？

（2）有5种不同的书，要买3本送给3名同学，每人各一本，共有多少种不同的送法？

分析一:(1)设有三位同学(下左图中三个空位),要完成每个人送1本书,分为3步.第1步,送1本书给第一位同学有5种方法,第2步,送1本书给第二位同学有4种方法,第3步,送1本书给第三位同学有3种方法,由分步计数原理共有5×4×3=60种方法.

(2)设有三位同学(下右图中三个空位),要完成每人买1本书,分为3步,第1步,第一位同学有5种买法,第2步,第二位同学仍有4种买法,第3步,第三位同学还是有5种买法,由分步计数原理共有5×5×5=125种.

引伸:（1）四个同学,争夺3项竞赛冠军,冠军获得者的可能种数有多少?(不是排列问题,用分步计数原理有4×4×4=43种)

（2）四封信投到三个邮筒，有多少种投法？（）

（3）四个人到三节车箱上去，有多少种上法？（）

（4）四本不同的书选出三本分给三个同学，有多少种分法？（）

Ⅲ.课堂练习: 教材第95页练习3、5、6、7、8题

Ⅳ.课堂小结:

1.全排列、阶乘的意义,排列数的阶乘形式.

2.解决排列问题的一般思路:

(1)把问题分步来完成,用分步计数原理求解;

(2)转化为求排列数问题来解决.

Ⅴ.课外作业:教材第95页 习题第2、5、6题.

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