贵州省龙里中学 洪其强（551200）

一、相邻问题，整体处理（捆绑法）：

如果将n个元素进行全排列，限制其中m（m个元素必须排在一起，一般先将必须排在一起的m个元素当成一个整体，与其余的（n－m）个元素进行全排列，得种，再把相邻的m个元素进行全排列，有·种，那么一共有·种不同的排法。

例1、（96年上海高考题）有8本互不相同的书，其中数学书3本，外文书2本，其它书3本，若将这些书排成一列放在书架上，则数学书恰好排在一起，同时外文书也恰好排在一起的排法共有——————种。

分析：先将数学书和外文书各当作一个整体与其它书进行全排列，有种，再将数学书和外文书各自进行全排列，分别有和种，故一共有··=1440种。

二、不全相邻，剔除处理；全不相邻，插空处理；相间问题，定位处理

例2、某班有班干部和团干部各5名：

（1）班干部不全排在一起；

（2）任何两名团干部都不相邻；

（3）班干部和团干部相间排列。

上述问题各有多少种不同的排法？

分析：（1）10名同学共有种排法，剔除班干部全排在一起的·种排法，得

－·种不同的排法。

（2）先将5名班干部进行全排列，有种排法，再将5名团干部插到班干部形成的6个空档之中（包括前后两个空档），有种插法，故一共有·种不同的排法。

（3）相间排列，有两种情形：一是班干部排奇数位，团干部排偶数位；二是班干部排偶数位，团干部排奇数位。由于位置确定，故只需分别排列，共有·＋·=2·种不同的排法。

三、分堆问题（亦即分组问题）：均匀分堆，除法处理；非均匀分堆，组合处理

例3、有9个不同的文具盒：

将其平均分成三组；

将其分成三组，一组2个，一组3个，一组4个；

各有多少种不同的分法？

分析：（1）此题属均匀分组问题：先取3个为第一组，有种方法，再取3个为第二组，有种方法，剩下的三个为第三组，有种。由于三组之间是没有顺序的，所以共有种方法。

注意：若将n个物体均匀分成m组，利用组合数与乘法原理时，要注意除以。

（2）同（1），共有种方法，因三组个数各不相同，故不必再除以。

四、分配问题：定额分配，组合处理；随机分配，先组后排

例4、有9本不同的书：

将其分给甲、乙、丙三人，甲得2本，乙得3本，丙得4本；

分给甲、乙、丙三人，一人得2本，一人得3本，一人得4本。

各有多少种不同的分法？

分析：（1）此题是定额分配，先让甲选，有种，再让乙选，有种，剩下的给丙，有种，共有··种不同的方法。

（2）此题随机分配问题，先将9本书分成2本，3本，4本共三堆，再将三堆分给甲、乙、丙三人，共有···种不同的分法。

小结：上述类型的排列组合综合题的解法可归结为：相邻问题，整体处理；不全相邻，剔除处理；全不相邻，插空处理；相间问题，定位处理；均匀分组，先组后除；非均匀分堆，组合处理；定额分配，组合处理；随机分配，先组后排。

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