作者：马勇彬来源：k12zy.com时间：2005-05-21 查看
教学目标
1、使学生理解和掌握完全平方公式，并能利用公式进行计算；
2、培养学生分析问题、解决问题的能力，以及运算能力；
3、渗透数形结合思想
教学重点和难点
重点：公式的熟记及应用。
难点：对公式特征的理解；纠正类似(a±b)n=an±bn的错误。
教法：观察法、引导法
教学过程
一、复习引入
1、多项式的乘法法则是什么?
2、计算：(1)(a+b)(a+b)
(2)(a-b)(a-b)
学生计算结束后教师板书：(a+b)2＝a2+2ab+b2，(a-b)2＝a2-2ab+b2，并指出，这两个公式就是我们今天要研究的完全平方公式。
二、讲授新课
1、引导学生用语言叙述公式
两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或者减去)它们的积的2倍。
2、引导学生构造公式的直观模型，加强对公式的理解
在左图中，大正方形面积是(a+b)2，它由两个小正方形和两个相等的长方形组成的，两个小正方形的面积分别是a2，b2，长方形面积是ab，所以有等式(a+b)2＝a2+2ab+b2；在右图中，大正方形的面积是a2，两个小正方形的面积分别是(a-b)2，b2，两个相等的长方形面积都是(a-b)·b，于是有a2＝(a-b)2+2(a-b)·b+b2，即(a-b)2＝a2-2(a-b)·b-b2＝a2-2ab+b2
3、引导学生进一步总结公式的结构特点
公式的左边是两数和(或差)的平方，右边是一个三项式，其中两项是这两个数的平方，另一项是这两个数的2倍(可记住口诀：“首平方，末平方，首末两倍中间放”)两个完全平方公式的右边的三项中，仅有中间一项的符号相反(+2ab与-2ab)，其余两项完全相同
(2)完全平方公式与平方差公式都是由多项式相乘后化简得到的，但结构特征是不同的。
(3)公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式。
例1、运用完全平方公式计算：(1)(4a-b)2； (2)(y+1/2)2
解：(1)原式＝(4a)2-2·4a·b+b2
＝16a2-8ab+b2
(2)原式＝y2+2·y(1/2)+(1/2)2
＝y2+y+1/4
练习:书P130 1（1）--（10）
例2、运用完全平方公式计算：(1)1022；(2)1992
解：(1)1022=(100+2)2
=1002+2×200×2+22
=10000+400+4＝10404
(2)1992=(200-1)2
=2002-2×200×1+12
=40000-400+1＝39601
练习：书P130 2
问：(1)(a+b)2与(-a-b)2相等吗？
(2)(a-b)2与(b-a)2相等吗？
三、课堂小结
1、回顾完全平方公式以及特点
2、公式中的字母的含义。
3、在应用完全平方公式时，是用“和”还是用“差”，应具体对待，灵活运用。实质上，“和”可化为“差”，“差”可化为和。
请同学们思考：如何由公式(a+b)2＝a2+2ab+b2得到公式(a-b)2＝a2-2ab+b2?
四、课外作业
书P133 1
★完全平方公式-2 课型：新授课 课时：1节
教学目标
1、使学生熟练地运用完全平方公式进行计算；
2、注意培养学生的运算能力，分析问题、解决问题的能力，以及进行科学猜测的能力。教学重点和难点
重点：运用完全平方公式进行计算
难点：完全平方公式与平方差公式的综合运用对
教法：练习法、引导法
教学过程
一、复习提问
1、叙述平方差公式和完全平方公式
2、(1)(a+b)2，(-a-b)2它们有什么关系?为什么?
(2)(a-b)2，(b-a)2，(-a+b)2，(-b+a)2它们有什么关系?
二、讲授新课
例1、 运用乘法公式计算：
(1)(m+n)(m-n)(m2+n2) (2)(a+b-c)2(3)(m+n)(m-n)(m2-n2)
解：(1)原式=(m2-n2)(m2+n2)=m4-n4
(2)原式=［(a+b)-c］2
=(a+b)2-2·(a+b)·c+c2
=a2+2ab+b2-2ac-2bc+c2
(3)原式=(m2-n2)(m2-n2)=(m2-n2)2=m4-2m2n2+n4
大家猜猜(a+b+c+d)2的积应该是什么样子?
例2、运用乘法公式计算：(x+2y-3/2)(x-2y+3/2)
解：原式=［x+(2y-3/2)］［x-(2y-3/2)］
=x2-(y-3/2)2
=x2-(4y2-6y+9/4)
=x2-4y2+6y-9/4
例3、运用乘法公式计算：(x/2+5)2-(x/2-5)2
解法1：原式=x2/4+5x+25-( x2/4-5x+25)
= x2/4+5x+25-x2/4+5x-25
=10x
解法2：原式=(x/2+5+x/2-5)(x/2+5-x/2+5)
=10x
先由学生讨论解题的方法，然后指定两名学生板演。
三、巩固练习
书P132 1、2
四、课堂小结
本节是完全平方公式差公式的综合运用，在运用中要对式子进行变形，要注意变形的方法，同时要分清是先用平方差公式，还是先用完全平方公式，例1（1）（3）是先用平方差公式，再用完全平方公式；例2也是一样，但是所用方法是不同的；例3中的解法1是运用完全平方公式进行计算的，解法2是把平方差公式反用。
五、课外作业
书P133 2、3（双号）
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| 文件名称 | 完全平方公式1-2.doc |
| 资源类型 | 教案 |
| 资源学科 | 数学 |
| 资源层次 | 暂未分类 |
| 文件类型 | doc |
| 文档标题 | ★完全平方公式-1 课型：新授课 课时：1节 - www.k12zy.com 中小学教育资源 提供 |
| 文档大小 | 180K |
| 文档作者 | 冰雨 - www.k12zy.com |
| 文档字数 | 2463 |
| 文档页数 | 3 |
| 创建时间 | 2005-5-21 13:25:00 |
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