数 学 试 题

第I卷 (选择题 共52分)

一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．1～8题每小题选对得4分，9～12题每小题选对得5分，

1.下列运算正确的是( )

(A) a3+ a 3=2 a 3 　　　　　　　(B) a 3- a 2= a

(C) a 3·a 3=2 a 6 　　　　　　　(D) a 6÷a 2= a 3

2.如图，AB∥CD，AD，BC相交于O，∠BAD=35°，∠BOD=76°，则∠C的度数是( )

(A) 31° 　 (B) 35° (C) 41° (D) 76°

3.反比例函数y= (k>0)在第一象限内的图象如图，点M是图象上一点，MP垂直

x轴于点P，如果△MOP的面积为1，那么k的值是( )

(A) 1 　　(B) 2　　 (C) 4 　　 (D)

4.如图，△ABC中，AB=BC=AC=3，O是它的内心，以O为中心，

将△ABC旋转180°得到△A/B/C/，，则△ABC与△A/B/C＇重

叠部分的面积为( )

(A) (B) (C) 　(D)

5.两个不相等的实数m，n满足m2-6m=4，n2-6n=4，则mn的值为( )

　(A)6 　　 (B)-6 　　　　 (C)4 　　　　　 (D)-4

6.如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是( )

7.学校计划将120名学生平均分成若干个读书小组，若每个小组比原计划多1人，则

要比原计划少分出6个小组，那么原计划要分成的小组数是( )

(A) 40 (B) 30　 (C) 24 (D) 20

8.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，以AC为直径的

圆交AB于D，则AD的长为( )

(A) (B) (C) (D) 4

9.如图，△ABC中，D为AC边上一点，DE⊥BC于E，

若AD=2DC，AB=4DE，则sinB的值为( )

　(A) (B) (C) (D)

10.如图，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A是底面圆周

上从点A出发绕侧面一周，再回到点A的最短的路线长是( )

(A) 　 (B) 　(C) 　(D)

11.在直角坐标系中，O为坐标原点，A(1，1)，在x轴上确定一点P，使△AOP为

等腰三角形，则符合条件的点P共有( )

(A)4个 　　　 (B)3个 　　 (C)2个 　　　 (D)1个

12.水池有2个进水口，1个出水口，每个进水口进水量与时间的关系如图甲所示，

出水口出水量与时间的关系如图乙所示．某天O点到6点，该水池的蓄水量与时间的关系如图丙所示．

下列论断：①O点到1点，打开两个进水口，关闭出水口；②1点到3点，同时关闭两个进水口和一个出水口；③3点到4点，关闭两个进水口，打开出水口；④5点到6点，同时打开两个进水口和一个出水口．其中，可能正确的论断是( )

(A)①③ 　 (B)①④ 　(C)②③ 　 (D)②④

第Ⅱ卷(非选择题共98分)

二、填空题：本大题共6小题，共24分，每小题填对得4分．

13.台湾是我国最大的岛屿，总面积为35989.76平方千米，这个数据用科学记数法表

示为___________平方千米(保留两个有效数字)．

14.如图，直线AlA∥BB1∥CC1，若AB=8，BC=4，A1B1=6，则线

段B1C1的长是___________.

15.如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=12，⊙O1和⊙02分

别是△ABC和△ADC的内切圆，则O1O2=__________.

16.100个数排成一行，其中任意三个相邻数中，中间一

个数都等于它前后两个数的和，如果这100个数的前两个数依次为1，0，那么这100个数中“0”的个数为 ____________个．

17.已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A(-2，7)，B(6，7)，C(3，-8)，则该抛物线上纵

坐标为-8的另一点的坐标是_________·

18.在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点

称为整点．观察图中每一个正方形(实线)四条边上的整

点的个数，请你猜测由里向外第10个正方形(实线)四

条边上的整点个数共有_________个．

三、解答题：本大题共7小题，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

19.(本题满分8分)已知x=，求的值.

20.(本题满分10分)时代中学七年级准备从部分同学中挑选出身高差不多的40名同学参加校广播体操比赛，这部分同学的身高(单位：厘米)数据整理之后得到下表：

身高x(厘米)

频数

频率



152≤x<155

6

0．1



155≤x<158

m

0．2



158≤x<161

18

n



161≤x<164

11





164≤x<167

8





167≤x<170

3





170≤x<]73

2





合计







 　　(1)表中m=________,n=________；

　　(2)身高的中位数落在哪个范围内?请说明理由．

　　(3)应选择身高在哪个范围内的学生参加比赛?为什么?

21.(本题满分10分)如图，⊙O1和⊙O2外切于点P，直线 AB 是两圆的外公切线，A,B为切点，试判断以线段AB为直径的圆与直线O1O2的位置关系，并说明理由．

22.(本题满分10分)已知抛物线的 图象的一部分如图所示，抛物线的顶点在第一象限，

且经过点A(0，-7)和点B.

(1)求a的取值范围；

(2)若OA=2OB，求抛物线的解析式．

23.(本题满分12分)某水果批发市场香蕉的价格如下表：

购买香蕉数

(千克)

不超过

20千克

20千克以上但不超过40千克

40千克以上



每千克价格

6元

5元

4元



张强两次共购买香蕉50千克(第二次多于第一次)，共付款264元，请问张强第一

次、第二次分别购买香蕉多少千克?

24.(本题满分12分)如图甲，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥DC．由4个这样的等腰梯形可以拼出图乙所示的平行四边形.

求四边形ABCD四个内角的度数；

试探究四边形ABCD四条边之间存在的等量关系，并说明理由；

(3)现有图甲中的等腰梯形若干个，利用它们你能拼出一个菱形吗?若能，请你画出大致的示意图．

25.(本题满分12分)

如图，在正方形ABCD中，AB=2，E是AD边上一点(点E与点A，D不重合)．BE的垂直平分线交AB于M，交DC于N．

(1)设AE=x，四边形ADNM的面积为S，写出S关于x的函数关系式；

(2)当AE为何值时，四边形ADNM的面积最大?最大值是多少?

二 O O 五 年 中 等 学 校 招 生 考 试

数学参考答案及评分标准

一、选择题：本大题共12小题，1～8题每小题选对得4分，9～12题每小题选对得5分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分. 本文文档版下载：http://www.k12zy.com/24/54/245411.htm