数 学

2005年11月14日

本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页．满分为150分．考试用时120分钟．

注意事项：

1．考生应在开始答题之前将自己的班级、姓名、学号填写在答题卷指定的位置上．

2．应在答题卷上作答，答在试卷上的答案无效．

3．选择题每小题选出答案后，应将对应题目的答案标号填写在答题卷指定的位置上．

4．非选择题的答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．

5．本次考试允许使用函数计算器．

6．考生必须保持答题卷的整洁，考试结束后，将答题卷交回．

第一部分 选择题（共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求

的．

（1）若全集＝｛1，2，3，4，5｝，集合＝｛1，2，4｝，＝｛3，4，5｝， 则＝

（A）｛1，2，3，5｝　　　 （B）｛1，2，3｝　　　

（C）｛1，3，4｝　　 （D）｛4｝

（2）图1是一个边长为4的正方形及其内切圆，若随机向正方形内丢一粒豆子，则豆

子落入圆内的概率是 （A） （B）

（C） （D）

（3）设,则在下列区间中，使方程有实数解的区间是

（A）　　　 （B）　　

（C）　　 （D）

（4）阅读图2所示的流程图，输出的结果为

（A）24 （B）12

（C）6 （D）4

（5）某观察站与两灯塔、的距离分别为300米和500米，测得灯塔在观察站北偏东30，灯塔在

观察站南偏东30处，则两灯塔、间的距离为

（A）400米 （B）500米 （C）700米 （D）800米

（6）如图3，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰

直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体

积为

（A）1 （B）

（C） （D）

（7）若，则下列各式中正确的是

（A）＜ （B）

（C）＜ （D）＜

（8）在空间直角坐标系中，给定点，若点与点关于平面对称，点与点关于轴对称，

则＝

（A）2　　　 （B）4　 （C）　 （D）

（9）函数的递减区间是

（A）（）　　 （B）（）　

　 （C）（）　 （D）（）

（10）图4所示的5×5正方形表格中尚有20个空格，若在每一个空格中填入一

个正整数，使得每一行和每一列都成等差数列，则字母所代表的正整数是

（A）16 （B）17

（C）18 （D）19

第二部分 非选择题（共100分）

二、填空题 ：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

（11）某射手射击一次，命中环数及其概率如下表：

命中环数

10环

9环

8环

7环

7环以下



概率

0.15

0.26

0.21

0.20

0.18





则该射手射击一次，至少命中7环的概率为 ．

（12）若为锐角，且，则 ．

（13）400辆汽车通过某一段公路时的速度如图5所示，则速度

在的汽车大约有 辆．（注：本题中速

度的单位为）

（14）已知向量、的夹角为，且，，则

= ；向量与向量＋2的夹角的

大小为 ．

三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

（15）（本小题满分12分）

在等比数列中，，公比，前项和，求首项和项数．

（16）（本小题满分14分）

已知函数．

（Ⅰ）将化简成（其中）的形式；

（Ⅱ）利用“五点法”画出函数在一个周期内的简图．（要求先列表，然后在答题卷给出的平面直角

坐标系内画图）

（17）（本小题满分14分）

如图6，在正方体中， 是底面正方形的中心，是线段的中点．

（Ⅰ）证明：平面平面；（Ⅱ）证明：//平面．

（18）（本小题满分12分）

热心支持教育事业的李先生虽然并不富裕,但每年都要为山区小学捐款．今年打算用2000元购买单价为50元

的桌子和20元的椅子，希望桌椅的数量之和尽可能多，但椅子数不能少于桌子数，且不多于桌子数的1.5倍，问桌子、椅子各买多少张才合适？

（19）（本小题满分14分）

已知圆过点，且与圆（＞0）关于直线对称．

（Ⅰ）求圆的方程；

（Ⅱ）过点作两条直线分别与圆相交于点、，且直线和直线的倾斜角互补，为坐标原点，

判断直线与是否平行，并请说明理由．

（20）（本小题满分14分）

已知函数满足条件：①；②对一切，都有．

（Ⅰ）求、的值；

（Ⅱ）是否存在实数，使函数在区间上有最小值－5？若存在，请求出实数

的值；若不存在，请说明理由．

2005年广州市普通高中必修模块调研测试

数学试题参考解答及评分标准

一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题5分，满分50分．

题号

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）

（7）

（8）

（9）

（10）



答案

A

B

D

C

C

D

A

A

D

B





二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共4小题，每小题5分，满分20分．第（14）小题的第一个空2分、第二个空3分．

（11）0.82 （12） （13）320 （14）；

三、解答题

（15）本小题主要考查等比数列的概念、通项公式及前项和公式等基本知识，考查运算求解能力．满分12分． 本文文档版下载：http://www.k12zy.com/23/05/230503.htm