学校 班级 姓名

题号



一



二

三



总分









15

16

17

18

19

20





分数





















一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、圆x2＋y2－2x=0的圆心到直线x的距离是（ ）

A、 B、 C、 D、

2、函数的图象是（ ）

3、极坐标方程表示的曲线是（ ）

A、椭圆 B、双曲线 C、抛物线 D、圆

4、等差数列{a n}中，已知，a2＋a5=4，a n =33，则n为（ ）

A、48 B、49 C、50 D、51

5、圆锥侧面展开图扇形圆心角的弧度数为，则圆锥母线与底面所成角的余弦值是（ ）

A、 B、 C、 D、

6、使不等式成立的x的取值范围是（ ）

A、(0 ，1) B、 C、(1 ，＋∞) D、

7、将3种农作物都种植在如图的4块试验田里，每块种植一种农作物，要求相邻的试验田不能种植同一种作物，则不同的种植方法共有（ ）

A、6种 B、12种 C、18种 D、24种

8、关于函数f (x)=(x∈R且x≠0)，有下列三个结论：

①f (x)的值域为R；

②f (x)是R上的增函数；

③对任意x∈R，有f (－x)＋f (x)=0成立

其中全部正确的结论是（ ）

A、①、②、③ B、①、③ C、①、② D、②、③

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上

9、设集合A={－3，－2，－1，0，1，2，3}，映射f ：A→B把集合A中的元素k映射到B中的元素|k |，则在影射f下，－2的象是 ；若集合B中每个元素都有原象，则集合B中的元素个数是 个。

10、将参数方程 （为参数）转化为直角坐标方程是 ；该曲线上的点与定点A(－1，1)距离的最小值是

11、设z∈C，且(1－i )z =2i ，则z= ；| z |=

12、直线x＋y=0的倾斜角是 ；它与直线 的夹角是

13、已知m、n表示直线，表示平面，给出下列两个命题：

①m⊥，n∥，则m⊥n； ②m⊥，m⊥n，则n∥

其中错误的一个命题是 （填命题序号）；因为当 时，该结论不成立

14、设函数f (x)= log2x－2log2(x＋1)，则f (x)的定义域是 ；f (x)的最小值是 。

三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

15、（本题满分12分）

设a＞０且a≠1，解关于x的不等式：

16、（本题满分14分）

已知函数f (x)=4 sin2x＋2sin2x－2，x∈R

(Ⅰ)求f (x)的最小正周期及f (x)取得最大值时x的集合；

(Ⅱ)求证：函数f (x)的图象关于直线对称

17、（本题满分14分）

在长方体ABCD－A1B1C1D1中，已知AB=BC=2，BB1=3，连接BC1，过B1作B1E⊥BC1交CC1于点E

(Ⅰ)求证：AC1⊥平面B1D1E；

(Ⅱ)求三棱锥C1－B1D1E1的体积；

(Ⅲ)求二面角E－B1D1－C1的平面角大小

18、（本题满分14分）

已知函数f (x)=－3x＋3，x∈

(1)求f (x)的反函数y=g (x)；

(2)在数列{a n}中，a1=1，a2=g (a1)，a3=g (a2) ，…an=g (an－1)

求证：数列是等比数列，并求a n 的值；

(3)解关于n的不等式：

19、某企业2000年底共有员工2000人，当年的生产总值为1.6亿元，该企业规划从2001年起的10年内每年的总产值比上一年增加1000万元；同时为扩大企业规模，该企业平均每年将录用m(m＞50，m∈N)位新员工；经测算这10年内平均每年退休的员工为50人，设从2001年起的第x年（2001年为第1年）该企业的人均产值为y万元。

(1)写出y与x之间的函数关系式y=f (x)，并注明定义域；

(2)要使该企业的人均产值在10年内每年都有增长，则每年录用新员工至多为多少人？

20、（本题满分14分）

椭圆C1：（ａ＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2右顶点为A，M为椭圆C1上任意一点，且的最大值为

(1)求椭圆C1得离心率

(2)设双曲线C2以椭圆C1的焦点为定点，顶点为焦点；在第一象限内任取双曲线C2上一点P，试问是否存在常数λ(λ＞０)，使得∠PAF1 =λ∠PF1A恒成立？证明你的结论。

『答案』

一、选择题

1、B 2、A 3、B 4、C 5、D 6、A 7、C 8、A

二、填空题

9、2 ；4 10、； 11、－1＋i ； 12、 ；

13、② ；n(( 14、{x | x＞0} ；－2

三、

15、

解：原不等式同解于 或…………………………　４分

或或

………………………………………………… 8分

所以当a＞1时，原不等式的解集为；……………………………………… 10分

当0＜a＜１时，原不等式的解集为……………………………12分

16、

(1)解：f (x)= 4sin2x＋2sin2x－2= 2sin2x－2 (1－2sin2x)= 2sin2x－2cos2x

=2 …………………………………………………………………… 5分

所以f (x)的最小正周期是π ……………………………………………………………… 6分

∵x∈R，所以，即时，f (x)的最大值为，

即f (x)取得最大值时x的集合为 ………………………………… 8分

(2)证明：欲证函数f (x)的图象关于直线对称，只要证明对于任意x∈R，有 成立即可。

∵；

∴

从而函数f (x)的图象关于直线对称 ………………………………………… 14分

[注：如果学生用；或求出所有的对称轴方程，然后验证是其中一条，则 (2)中扣去2分]

17、

(1)证明：连接A1C1交B1D1于点O

∵ABCD－A1B1C1D1是长方体 本文文档版下载：http://www.k12zy.com/18/76/187655.htm