作者：lgh 来源：k12zy.com时间：2005-11-20 查看
高考试题分类预测
（一）函数、数列
1．若函数的定义域为（ C ）。
A．存在极大值 B．存在极小值
C．是增函数 D．是减函数
2．定义:(共有个 相乘), 则 （ C ）。
（A）(1, 0) （B）(0, -1) （C） （D）
3．设n≥2时，数列的和是（ A ）。
（A）0 （B）(－1)n2n （C）1 （D）
4．当x∈(1, 2)时，不等式x－1 5．已知函数的图象经过点P(m,n)点,则函数的反函数的图象必经过点( )
Ａ．（n+2,m-2） Ｂ．(n-2, m+2) Ｃ．(n,m) Ｄ.(n,m+2)
(利用互为反函数的性质。答案:B)
6．将杨辉三角中的每一个数C都换成分数,则所得为莱布尼兹单位分数三角形,如下图:
请写出两个与杨辉三角类似的性质:
①每一个数=下一行正三角形顶点上两数之和.如:.
②.
③
④
⑤
7．函数定义域为D，若对任意的都有，则称函为“Storm函数”.函数是否为“Storm函数”?如果是，请给出证明；如果不是，请说明理由.
解: 函数的导数是, ……2分
当时，即,
当时，；当时，，
故在内的极小值是a - ; ……4分
同理, 在内的极大值是a+ ; ……6分
因为，……9分
∴函数的最大值是a+最小值是 a -, …8分
因为……10分
故 , ……13分
所以函数是“Strom函数”. ……14分
8．过点P作曲线C:的切线切点为,设点在轴上的投影是点;又过点作曲线C的切线切点为，设点在轴上的投影是点;……;依此下去,得到一系列点,,…,,…,设点的横坐标是.
(1) 求证：=；
(2) 求证：；
(3) 求证：（注：）.
证明：(1)为了求切线的斜率，只要对求导，得.
若切点，是则切线方程是.
当时，切线过点P，即，得;
当时，切线过点，即，得.所以数列是首项为，公比为的等比数列，.
(2)应用二项式定理，得
≤1+.
(3)记，
则，两式错位相减，得
＜，
，故 .
9．已知二次函数，的两根为，且，
求证：。
证明：由的两根为，∴设，
∴
≤ （）∴命题得证。
10．已知定义在R上的非常值函数满足：对于任意的x、y都有
⑴求的值；⑵设，，
求证：①②
解：⑴令x=0，则有又是非常值函数，∴；
⑵证明：①令y=x，则有即，
∴，
∴。
②
，
，
∴， ，
∴。
（二）三角、向量、不等式
1:定义在R上的奇函数f(x)为增函数，偶函数g(x)在区间［0，+∞)的图象与f(x)的图象重合，设a＞b＞0，给出下列不等式，其中正确不等式的序号是( )
①f(b)－f(－a)＞g(a)－g(－b) ②f(b)－f(－a)＜g(a)－g(－b)
③f(a)－f(－b)＞g(b)－g(－a) ④f(a)－f(－b)＜g(b)－g(－a)
A.①③ B.②④ C.①④ D.②③
解析：由题意f(a)=g(a)＞0，f(b)=g(b)＞0，且f(a)＞f(b)，g(a)＞g(b)
∴f(b)－f(－a)=f(b)+f(a)=g(a)+g(b)
而g(a)－g(－b)=g(a)－g(b)∴g(a)+g(b)－［g(a)－g(b)］
=2g(b)＞0，∴f(b)－f(－a)＞g(a)－g(－b)
同理可证：f(a)－f(－b)＞g(b)－g(－a)答案：A
2:下列四个命题中：①a+b≥2 ②sin2x+≥4 ③设x，y都是正数，若=1，则x+y的最小值是12 ④若|x－2|＜ε，|y－2|＜ε，则|x－y|＜2ε，其中所有真命题的序号是__________.
.解析：①②③不满足均值不等式的使用条件“正、定、等”.④式：|x－y|=|(x－2)－(y－2)|≤|(x－2)－(y－2)|≤|x－2|+|y－2|＜ε+ε=2ε. 答案：④
3:已知关于x的方程sin2x+2cosx+a=0有解，则a的取值范围是__________.
解析：原方程可化为cos2x－2cosx－a－1=0，令t=cosx，得t2－2t－a－1=0，原问题转化为方程t2－2t－a－1=0在［－1，1］上至少有一个实根.令f(t)=t2－2t－a－1，对称轴t=1，画图象分析可得解得a∈［－2，2］.答案：［－2，2］
4:已知f(x)、g(x)都是奇函数，f(x)＞0的解集是(a2，b)，g(x)＞0的解集是(，)，则f(x)·g(x)＞0的解集是__________.
解析：由已知b＞a2∵f(x)，g(x)均为奇函数，∴f(x)＜0的解集是(－b，－a2)，g(x)＜0的解集是(－).由f(x)·g(x)＞0可得：
∴x∈(a2，)∪(－，－a2)答案：(a2，)∪(－，－a2)
5:设ω＞0，若函数f(x)=2sinωx在［－，］上单调递增，则ω的取值范围是_________.
解：由－≤ωx≤，得f(x)的递增区间为［－,］，由题设得
6:在正三角形ABC的边AB、AC上分别取D、E两点，使沿线段DE折叠三角形时，顶点A正好落在边BC上，在这种情况下，若要使AD最小，求AD∶AB的值.
解：按题意，设折叠后A点落在边BC上改称P点，显然A、P两点关于折线DE对称，又设∠BAP=θ，∴∠DPA=θ，∠BDP=2θ，再设AB=a，AD=x，∴DP=x.在△ABC中，
∠APB=180°－∠ABP－∠BAP=120°－θ，由正弦定理知：.∴BP=
在△PBD中，,
∵0°≤θ≤60°，∴60°≤60°+2θ≤180°，∴当60°+2θ=90°，即θ=15°时，
sin(60°+2θ)=1，此时x取最小值a，即AD最小，∴AD∶DB=2－
7、已知函数f(x)=2cosxsin(x+)－sin2x+sinxcosx
(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求f(x)的最小值及取得最小值时相应的x的值；
(3)若当x∈［，］时，f(x)的反函数为f－1(x)，求f-－1(1)的值.
命题意图：本题主要考查三角公式、周期、最值、反函数等知识，还考查计算变形能力，综合运用知识的能力.
知识依托：熟知三角函数公式以及三角函数的性质、反函数等知识.
错解分析：在求f-－1(1)的值时易走弯路.
技巧与方法：等价转化，逆向思维.
解：(1)f(x)=2cosxsin(x+)－sin2x+sinxcosx
=2cosx(sinxcos+cosxsin)－sin2x+sinxcosx=2sinxcosx+cos2x=2sin(2x+)
∴f(x)的最小正周期T=π
(2)当2x+=2kπ－，即x=kπ－ (k∈Z)时，f(x)取得最小值－2.
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| 文件名称 | 江苏省启东中学二00五年高三数学考前-2005考前辅导资料 |
| 资源类型 | 教案 |
| 资源学科 | 数学 |
| 资源层次 | 高中 |
| 文件类型 | doc |
| 文档标题 | 1 |
| 文档大小 | 2.00M |
| 文档作者 | gssx |
| 文档字数 | 12700 |
| 文档页数 | 3 |
| 创建时间 | 2005-6-2 9:17:00 |
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