一、求函数的定义域的基本方法

1. 基本初等函数定义域的求法

①含有分式的函数要求分母不能为零；含有根式的函数要求负数不能开偶次方

②含有零指数幂的函数底数不能为零

③指数函数的底数要求大于零不等于1

④对数函数要求底数要求大于零不等于1，真数大于零

⑤含有三角函数的函数有上述情况的要满足外，还要注意自身的定义域

ex: ①求函数y＝的定义域

②求函数y＝log2的定义域

③求函数y＝的定义域

2. 复合函数定义域的求法

①已知函数f(x)的定义域，求函数f[g(x)]的定义域

ex1.已知函数f(x)的定义域为［0，1］，求函数f(2x＋1)，f(x2)，f(x－1)＋f(2x－2) f(1－a)＋f(1＋a)(a＞0)的定义域。

②已知函数f[g(x)]的定义域，求函数f(x)的定义域

ex2.已知函数f(2x＋1)的定义域为（－2，1），求f(x)的定义域

③已知函数f[g(x)]的定义域，求函数f[φ(x)]的定义域

ex3.已知函数f(2x－3)的定义域（－1，1），求函数f(2x)，f(log2x)的定义域

3. 含有参数的函数定义域的求法(含有参数的定义域的求法主要是进行分类讨论)

ex4.求函数y＝r的定义域。

ex5.求函数y＝loga(ax－k)的定义域。（a＞0且a≠1，k∈R）

4.与反函数有关的定义域问题

ex6. 已知函数y＝，求f－1(x)的定义域。

ex7. 已知函数y＝，求f－1(x)的定义域。

二、定义域的应用问题

ex8.已知函数y＝的定义域为R，求实数k的取值范围。

ex9.已知函数y＝的定义域为R，g(x)＝

，则m的取值范围是　　　　　　　　　　　　　

ex10.已知函数f(x)＝lg(ax2＋2x＋1)

①若函数f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围；

②若函数f(x)的值域为R，求实数a的取值范围。

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