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(华师版)江苏省江阴市要塞中学七年级数学竞赛试题2004

作者:夏建平 来源:k12zy.com时间:2005-02-17 查看

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江苏省江阴市要塞中学七年级数学竞赛试题(2004.12)

(命题人:夏建平 考试时间:120分钟)

【第一部分(满分100分)】

一.选择题(每题5分,共35分)

1.若代数式的值为8,则代数式的值为 ( )

A、1 B、2 C、3 D、4

2.一个多面体,有12个面,30条棱,则其顶点数为 ( )

A、12 B、20 C、30 D、16

3.如图是一个正方形包装盒的表面展开图,若在其中的三个正方形A、B、C内分别填上适当的数,使得这个表面展开图沿虚线折成正方体后,相对面上的两数互为相反数,则填在A、B、C内的三个数依次是 ( )

A、0,-2,1 B、0,1,-2 C、1,0,-2 D、-2,0,1

4.某人以a千米/小时的速度步行由甲地到乙地,然后又以b千米/小时的速度从乙地返回甲地,那么此人往返一次的平均速度是 ( )

A、千米/小时 B、千米/小时 C、千米/小时 D、千米/小时

5.平面内的7条直线任两条都相交,交点数最多有a个,最少有b个,则a+b等于( )

A、42 B、41 C、21 D、22

6.甲在集市上先买了3只羊,平均每只a元,稍后又买了2只羊,平均每只b元,后来他以每只元的价格把羊全部卖给了乙,结果发现赔了钱,赔钱的原因是( )

A、a=b B、a>b C、a7.图(1)是一个水平摆放的小正方体木块,图(2)、(3)是由这样的小正方体木块叠放而成,按照这样的规律继续叠放下去,至第七个叠放的图形中,小正方体木块总数应是( )

A、25 B、66 C、91 D、120

二.填空题(每题5分,共35分)

8.数轴上,点A、B分别表示和,则线段AB的中点所表示的数是 。

9.如图,C是线段AB的中点,D是线段AC的中点,若图中所有线段的长度之和为23,则线段AC的长度为 。

10.已知与(m是正整数)是同类项,那么 。

11.已知A=2x2+3xy-2x-3 , B=-x2+xy+2 , 且3A+6B的值与x无关,那么y的值等于 。

12.一个正方体的每个面分别标有数字1,2,3,4,5,6。根据下图中该正方体A、B、C三种状态所显示的数字,可推出“?”处的数字是 。

13.如图所示的某种玩具是由两个正方体用胶水粘和而成的,它们的棱长分别为1分米和2分米。为了美观,现要在其表面涂油漆,已知喷涂1平方分米需用油漆5克,那么喷涂这个玩具共需油漆 克。

14.式子“1+2+3+4+5+……+100”表示从1开始的100个连续自然数的和。

由于上述式子比较长,书写也不方便,为了简便起见,我们可以将“1+2+3+4+5+……+100”表示为,这里“”是求和符号。

例如:“1+3+5+7+9+……+99”(即从1开始的100以内的连续奇数的和)可表示为;又如“13+23+33+43+53+63+73+83+93+103” 可表示为。

同学们,通过对以上材料的阅读,请解答下列问题:

①2+4+6+8+10+……+100(即从2开始的100以内的连续偶数的和)用求和符号可表示为 。

②计算:= (填写最后的计算结果)。

三.解答题(每题10分,共30分)

15.我们知道,在一条直线上取两点(如图(1)),得1条线段AB;若在一条直线上取三点(如图(2)),得3条线段AB、AC、BC;若在一条直线上取四点(如图(3)),得6条线段AB、AC、AD、BC、BD、CD。

(1) (2) (3)

①用同样的方法找出图(4)、图(5)中线段,并数一下线段的条数各是多少?

(4) (5)

②当直线上有n个点时,线段的条数是多少?

③若有50个同学聚会,互相握一次手表示问候,问共握手多少次?

④请你编一道和第③题计算结果一致但背景与它不同的题目。

16.先阅读下文,获取信息:

在求的最小值时,由于x的任意性、无限性,因此,通过逐个求出代数式的值解题明显困难,不妨从绝对值的几何意义,利用数轴入手,即在数轴上找一点A(表示x)使得表示1、2、3、4、5各数的点到A点的距离之和最小,所以,当x=3时,上式有最小值为6。

现在请回答下列问题,并作简要说明:

(1)工作流水线上顺次排列5个工作台A、B、C、D、E,一只工具箱应该放在何处,才能使工作台上操作机器的人取工具所走的路程之和最短?

(2)如果工作台由5个改为6个,那么工具箱应如何放置能使6个操作机器的人取工具所走的路程之和最短?

(3)当流水线上有n(n为正整数)个工作台时,怎样放置工具箱最适宜?

17.某商场对顾客实行优惠,规定:①如一次购物不超过200元,则不予折扣;②如一次购物超过200元但不超过500元的,按标价给予九折优惠;③如一次购物超过500元的,其中500元按第②条给予优惠,超过500元的部分则给予八折优惠。

甲两次去购物,分别付款198元与554元。如果乙只去一次购买甲两次购买同样的商品,则乙应付款多少元?

【第二部分(满分30分)】

四.填空题(每题5分,共10分)

18.a、b、c分别是一个三位数的百位、十位和个位数字,并且a≤b≤c,则可能取得的最大值是 。

19.若质数p、q满足,则的值为 。

五.选择题(每题5分,共10分)

20.在体育活动中,初一(2)班的n个学生围成一圈做游戏,与每个学生左右相邻的两个学生的性别不同,则n的取值可能是 ( )

A、43 B、44 C、45 D、46

21.一个盒子里有200只球,从101到300连续编号。甲、乙两人分别从盒子里拿球,直到他们各有100只球为止,其中甲拿到102号,乙拿到280号,则甲拿到的球的编号总和与乙拿到的球的编号总和之差(甲比乙大)的最大值是 ( ) 本文文档版下载:http://www.k12zy.com/12/78/127831.htm


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