(1)不等式. (2)不等式的基本性质. (3)不等式的证明. (4)不等式的解法.

(5)含绝对值不等式.

二.考试要求：

(1)理解不等式的性质及其证明.

(2)掌握两个(不扩展到三个)正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会简单的应用.

(3)掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式.

(4)掌握简单不等式的解法.

(5)理解不等式|a|－|b|≤|a±b|≤|a|＋|b|.

三.重点例题：

【例1】设f(x)=logx3x＋1，g(x)=2logx2＋1，其中x>0且x≠1，试比较f(x)和g(x)的大小.

【提示】对数函数可以考虑“作商比较”，比较与1的大小，但“作商比较”一般要明确被比较两式的正负符号，这里不明显，故不用；

可以利用“作差比较法”进行判断，F(x)＝f(x) －g(x)=logx3x－2logx2=,分析其x,与1的关系即可得到。

【例2】设a、b、c成等比数列，求证：a2－b2＋c2≥(a－b＋c)2.

【提示】由等比数列可知ac=b2，而需证明的式子是“和差形式”，一般可考虑用“作差比较法”.

【例3】已知函数f(x)=x3＋(m－4)x2－3mx＋(n－6)(x∈R)的图象关于原点对称，m、n为实数.

(1)求m、n的值；(2)用单调性定义证明：f(x)在区间[－2,2]上是单调函数；(3)当x∈[－2,2]时，不等式f(x)≥(n－logma)logma恒成立，求实数a的取值范围.

【提示】由关于原点对称可知f(－x)=－f(x)，求得m＝4，n＝6；用定义证明单调性需观察f(x1)－f(x2) (x1【例4】是否存在实数C，使不等式对任意正实数对(x,y)恒成立？若存在证明之；若不存在说明之.

【提示】观察不等式左右两边的式子，猜想在x=y时的实数c可能成立，故求得.然后证明.

【例5】解不等式(1). (2).

【提示】(1)分两种情况讨论，式子x2－2ax－24a2=(x－6a)(x＋4a).

(2) 分x≤－3、－3【例6】要使关于x的不等式2x2－9x＋a<0的解集（非空）的每一个x至少满足不等式x2－4x＋3<0与x2－6x＋8<0中的一个，求实数a的取值范围.

【提示】事实上就是不等式2x2－9x＋a<0的解集A满足不等式x2－4x＋3<0与x2－6x＋8<0的解集B、C的并集，即A(B∪C).可观察对称轴的位置，由∈(1,4)得只需f(1)>0、 f(4)>0及△>0.

【例7】已知f(x)= x2＋5x－6， g(x)=2x3＋2x2－5x，对于任意符合条件的实数x不等式|f(x)－m|【提示】|f(x)－m|＜g(x)等价于f(x)－g(x)＜m＜g(x)＋f(x)，于是只要求出f(x)－g(x)、g(x)＋f(x)的最值即可.

第二次强化训练(1.5小时完成)

一.填空题：

1.已知ab≠0，那么是的(　　).

(A).充分不必要条件 (B).必要不充分条件 (C).充要条件 (D).既不充分又不必要条件

2.已知，则下列结论中不正确的是( ).

(A).a2| a ＋b|

3.不等式|x＋1|(2x－1)≥0的解集是( ).

(A).{x|x≥} (B).{x|x≤－1或x≥} (C).{x｜x=－1或x≥} (D).{x|－1≤x≤}

4.若x>0，y>0，x＋y≤4，则有( ).

(A). (B). (C). (D).

5.若0 (A).－1 (B).log2a＋log2b＋1 (C).log2b (D).log2(a3＋a2b＋ab2＋b3)

6.若a.b∈R，则①a2＋3>2a ②a2＋b2≥2(a－b－1) ③a5＋b5>a3b2＋a2b3 ④中一定成立的是( ).

(A).①②③ (B).①②④ (C). ①② (D). ②④

7.已知|a|>|b|，，， 则m，n的大小关系是( ).

(A).m>n (B).m8.已知a＞2，x∈R，p=，q=， 则p，q的大小关系是( ).

(A).p≥q (B).p>q (C). p9.已知函数f(x)=log2(x＋1)，若a>b>c>0，则一定有( ).

(A). (B).

(C). (D).

10.不等式|x＋log2x|<|x|＋|log2x|的解集为( ).

(A).(0,1) (B).(1,＋∞) (C).(0,＋∞) (D).(－∞,＋∞)

11.命题p：|x|＋|x－1|>m的解集为R，q：f(x)=－(5－2m)x为减函数.若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，则m的取值范围是（　　）

(A).(－∞,1) (B).[1, (C).(2, ＋∞) (D).(－∞,

12.若|x2－2x＋3－m|<3x2＋4x＋5在[－2，－1]内恒成立，则m的取值范围是（　　　）

(A).(,10) (B).( ,) (C) .[,10] (D).[ ,]

二.填空题：

13.已知x≥0，y≥0，x＋2y=1，则x＋y2的取值范围是　　　　　 　　.

14.设x>0，y>0，a=，b=，则a、b的大小关系是　　 　.

15.不等式的解集为{x|016.已知α、β为实数，给出下列三个论断：　①|α－β|≤|α＋β|　 ②|α＋β|>5

③|α|>，|β|>，以其中的两个论断为条件，另一个论断为结论，写出你认为正确的命题是　　 　　(只须写出一个即可).

三.解答题：

17.已知a2＋b2＋c2=1，求证:≤ab＋bc＋ca≤1.

18.已知△ABC三边为a、b、c，面积为s，求证：c2－a2－b2＋4ab≥.

19.设A={x|－2≤x≤a},B={y|y=2x＋3,x∈A},且CB，求实数a的取值范围.

20.已知不等式(1－a)x2＋(a－2)x－1>0在全体实数内均成立，求实数a的取值范围.

21.若x、y∈R＋,且xy－(x＋y)=1，求x＋y的最小值.

22.已知数列｛an｝的首项a1是正数，且各项都不等于2，又，证明：对一切n∈N，要么an ≤a1恒成立，要么an ≤a2恒成立.

23.已知f(x)=sinx，证明：

（1）对任意x1,x2∈(0,π)，有.

（2）对任意x1,x2,x3,x4∈(0,π)，有.

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