作者：王新敞 来源：k12zy.com时间：2004-05-11 查看
教学目的：
1．掌握分式不等式向整式不等式的转化；
2．进一步熟悉并掌握数轴标根法；
3．掌握分式不等式基本解法.
教学重点：分式不等式解法
教学难点：分式不等式向整式不等式的转化
授课类型：新授课
课时安排：1课时
教 具：多媒体、实物投影仪
内容分析： ??初中,我们学习了一元一次不等式(组);高一,我们又学习了一元二次不等式及形如|x|>a或|x| 教学过程：
一、复习引入：
解一元一次不等式、一元二次不等式的基本思想
1.一元一次不等式ax+b>0
(1)若a>0时,则其解集为{x|x>-}.
(2)若a<0时,则其解集为{x|x<-}.
(3)若a=0时,b>0,其解集为R.b≤0,其解集为.
2.一元二次不等式 >0(a≠0)
高一,我们学习一元二次不等式时知道,任何一个一元二次不等式,最后都可化为: >0或<0(a>0)的形式,而且我们已经知道,一元二次不等式的解集与其相应的一元二次方程的根及二次函数的图象有关。
(1)若判别式Δ=b2-4ac>0,设方程=0的二根为x1,x2(x1 ①a>0时,其解集为{x|x≠-,x∈R}；②a<0时,其解集为.
(3)若Δ<0,则有:
①a>0时,其解集为R；②a<0时,其解集为.
类似地,可以讨论<0(a≠0)的解集.
3．不等式|x| 1.|x| 2.|x|>a(a>0)的解集为:{x|x>a或x<-a},几何表示为:
二、讲解新课：
不等式的有关概念
1.同解不等式:两个不等式如果解集相等,那么这两个不等式就叫做同解不等式.
2.同解变形:一个不等式变形为另一个不等式时,如果这两个不等式是同解不等式,那么这种变形就叫做同解变形.
过去我们学过的一元一次不等式解法,如去分母、去括号、移项、合并同类项等等,都是同解变形,因此最后得到的解(不等式)就是原不等式的解.
由此,我们解不等式,应尽量保证是同解变形.
3．(1)>0f(x)g(x)>0；(2)<0f(x)g(x)<0；
(3)≥0；(4)≤0
三、讲解范例：
例1 解不等式||<1.
分析:不等式|x| 即
解这个不等式组,其解集就是原不等式的解集.
解:原不等式可转化为
-1<<1即
解不等式①,得解集为{x|1 原不等式的解集是不等式①和不等式②的解集的交集,即
{x|1 例2 解不等式＜0.
分析：这是一个分式不等式，其左边是两个关于x的二次三项式的商，根据商的符号法则，它可以化成两个不等式组：
因此，原不等式的解集就是上面两个不等式组的解集的并集，此种解法从课本可以看到.
另解：根据积的符号法则，可以将原不等式等价变形为
（x2－3x＋2）(x2－2x－3)＜0
即（x＋1）(x－1)(x－2)(x－3)＜0
令（x＋1）(x－1)(x－2)(x－3)=0
可得零点x=－1或1，或2或3，将数轴分成五部分（如图）.
由数轴标根法可得所求不等式解集为：
{x|－1＜x＜1或2＜x＜3}
说明：（1）让学生注意数轴标根法适用条件；（2）让学生思考≤0的等价变形.
例3 解不等式＞1
分析：首先转化成右端为0的分式不等式，然后再等价变形为整式不等式求解.
解：原不等式等价变形为：－1＞0
通分整理得：＞0
等价变形为：
（x2－2x＋3）(x2－3x＋2)＞0
即 （x＋1）(x－1)(x－2)(x－3)＞0
由数轴标根法可得所求不等式解集为：{x|x＜－1或1＜x＜2或x＞3}
说明：此题要求学生掌握较为一般的分式不等式的转化与求解.
四、课堂练习：
1.解下列不等式:
(1)|3x-4|≤19；(2)| +4|>3；(3)30+7x-2x2<0
(4)3x2-5x+4>0；(5)6x2+x-2≤0
答案:(1)由|3x-4|≤194-19≤3x≤4+19-5≤x≤,原不等式解集为{x|-5≤x≤}.
(2) 原不等式即|x+7|>6x<-13或x>-1,原不等式的解集为{x|x<-13或x>-1}.
(3)原不等式即2x2-7x-30>0.方程2x2-7x-30=0的两根为x1=-,x2=6.原不等式的解集为{x|x<-或x>6}.
(4)∵Δ=25-48<0,故不等式解集为R.
(5)方程6x2+x-2=0的二根为x1=-,x2=.原不等式的解集为{x|-≤x≤}.
2.解下列不等式:
(1)|x2-48|>16； (2)|x2-3x+1|<5
答案:(1)由|x2-48|>16x2<32或x2>64{x|-4 (2)原不等式-5 故原不等式的解集为{x|-1 （1）≥0；（2）x(x－3)(x＋1)(x－2)≤0.
答案：（1）≥0
（2）x(x－3)(x＋1)(x－2)≤0.
五、小结 ：一元一次不等式和一元二次不等式的解法是解各类不等式的基础,要予以高度重视.尤其把握好解一元二次不等式的解题步骤:一是将二次项系数变为正的;二是确定不等式对应方程根的情况(由判别式来确定);三是结合图象(二次函数图象)写出不等式的解集.形如|| 要求大家在进一步掌握数轴标根法的基础上，掌握分式不等式的基本解法，即转化为整式不等式求解.
六、课后作业：
1．解关于x的不等式
解：将原不等式展开，整理得：
讨论：当时，
当时，若≥0时；若<0时
当时，
2．解关于x的不等式
解：原不等式可以化为：
若即则或
若即则
若即则或
3．关于x的不等式的解集为，求关于x的不等式的解集．
解：由题设且，
从而 可以变形为
即 ∴
4．关于x的不等式 对于恒成立，求a的取值范围．
解：当a>0时不合 a=0也不合
∴必有：
5．若函数的定义域为R，求实数k的取值范围
解：显然k=0时满足 而k<0时不满足
∴k的取值范围是[0,1]
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| 文件名称 | 高中数学第6章不等式（第12课时）不等式的解法举例（1） |
| 资源类型 | 教案 |
| 资源学科 | 数学 |
| 资源层次 | 高中 |
| 文件类型 | doc |
| 文档标题 | 课 题：2 |
| 文档大小 | 353K |
| 文档作者 | 王新敞 |
| 文档字数 | 4340 |
| 文档页数 | 3 |
| 创建时间 | 2004-2-14 1:38:00 |
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