教学目的：

使学生掌握圆的标准方程的特点，能根据所给有关圆心、半径的具体条件准确地写出圆的标准方程，能运用圆的标准方程正确地求出其圆心和半径，解决一些简单的实际问题，并会推导圆的标准方程．

教学重点：圆的标准方程的推导步骤；根据具体条件正确写出圆的标准方程

教学难点：运用圆的标准方程解决一些简单的实际问题

教学过程：

一、复习引入：

1．圆的定义：平面内与一定点距离等于定长的点的轨迹称为圆

2．求曲线方程的一般步骤为：

二、讲解新课：

1．推导圆的标准方程的步骤：在给定的坐标系中设点；写点集；列方程；化简方程

2. 圆的标准方程 ：

特例：若圆心在坐标原点上，这时，则圆的方程就是

3．圆的标准方程的两个基本要素：圆心坐标和半径

圆心和半径分别确定了圆的位置和大小，从而确定了圆，所以，只要三个量确定，且＞0，圆的方程就确定了 这就是说要求圆的方程，必须具备三个独立的条件 确定，可以根据条件，利用待定系数法来解决

三、讲解范例：

例1 求以C(1,3)为圆心，并且和直线相切的圆的方程

例2 已知圆的方程，求经过圆上一点的切线方程

例3．分别求过点A(3,-4)、B(5,15)向圆x2+y2=25所引的切线方程.

例4．已知：一个圆的直径端点是A(x1，y1)、B(x2，y2)．

证明：圆的方程是(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0．

例5　 下图是某圆拱桥的—孔圆拱的示意图．该圆拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，在建造时每隔4m需用一个支柱支撑，求支柱A2P2的长度(精确到0.01m)．

四、课堂练习：

求下列各圆的标准方程：

（1）圆心在上且过两点（2，0），（0，-4）；

（2）圆心在直线上，且与直线切于点（2，-1）.

（3）圆心在直线上，且与坐标轴相切

五、作业：同步练习 07061

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