教学目的：

1.能应用线性规划的方法解决一些简单的实际问题

2.增强学生的应用意识.培养学生理论联系实际的观点

教学重点：根据实际问题中的已知条件，找出约束条件和目标函数，利用图解法求得最优解

教学难点：最优解是整数解

教学过程：

一、复习引入：

1．二元一次不等式Ax+By+C＞0在平面直角坐标系中表示的区域.

2. 目标函数, 线性目标函数线性规划问题,可行解，可行域, 最优解:

3．用图解法解决简单的线性规划问题的基本步骤：

二、讲解新课：

例1 某工厂生产甲、乙两种产品.已知生产甲种产品1 t，需耗A种矿石10 t、B种矿石5 t、煤4 t；生产乙种产品需耗A种矿石4 t、B种矿石4 t、煤9 t.每1 t甲种产品的利润是600元，每1 t乙种产品的利润是1000元.工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗A种矿石不超过300 t、B种矿石不超过200 t、煤不超过360 t，甲、乙两种产品应各生产多少（精确到0.1 t），能使利润总额达到最大？

分析：将已知数据列成下表：

产品

消耗量

资源

甲产品（1 t）

乙产品(1 t)

资源限额（t）



A种矿石（t）

10

4

300



B种矿石(t)

5

4

200



煤(t)

4

9

360



利润（元）

600

1000





例2 要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：

规格类型

钢板类型

A规格

B规格

C规格



第一种钢板

2

1

1



第二种钢板

1

2

3



今需要A、B、C三种规格的成品分别为15、18、27块，问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品，且使所用钢板张数最少？

例3.某工厂用两种不同原料均可生产同一产品，若采用甲种原料，每吨成本1000元，运费500元，可得产品90千克；若采用乙种原料，每吨成本为1500元，运费400元，可得产品100千克，如果每月原料的总成本不超过6000元，运费不超过2000元，那么此工厂每月最多可生产多少千克产品？

例4.某工厂家具车间造A、B型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成.已知木工做一张A、B型桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张A、B型桌子分别需要3小时和1小时；又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而工厂造一张A、B型桌子分别获利润2千元和3千元，试问工厂每天应生产A、B型桌子各多少张，才能获得利润最大？

简单线性规划问题就是求线性目标函数在线性约束条件下的最优解，其求解的格式与步骤是：

（1）寻找线性约束条件，线性目标函数；

（2）由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域；

（3）在可行域内求目标函数的最优解

三、作业：同步练习 07043

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