教学目标

　　1.熟练掌握两条直线平行与垂直的充要条件，掌握两条直线的夹角公式.

2.能应用数形结合数学思想解决一些与两条直线的位置关系相关的简单问题.

教学过程

一、复习引入

若两条直线的方程分别为 l1： y=k1x+b1；　 l2： y=k2x+b2．则

1. l1|| l2?k1=k2,且b1≠b2;

2. l1⊥l2?k1?k2= -1 ;

3.当1+k1k2≠0时

（1）若(为l1到l2的角，则，

（2）若(为l1和l2的夹角则，

二、讲授新课

如果直线l1、l2的方程分别为l1:A1x+B1y+C1=0, l2: A2x+B2y+C2=0 则

1. l1|| l2?A1B2-A2B1=0,(B1C2-B2C1)2+(C1A2-C2A1)2≠0.

2. l1⊥ l2?A1A2+B1B2=0.

3.若 A1A2+B1B2≠0，直线l1到直线l2的角是θ，则有

tanθ=

4. (1)与直线：Ax+By+C= 0平行的直线系方程是：Ax+By+m=0.( m?R, C≠m).

(2) 与直线：Ax+By+C= 0垂直的直线系方程是：Bx-Ay+m=0.( m?R)

（3）过定点（x1,y1）的直线系方程是： A(x-x1)+B(y-y1)=0 (A,B不全为0)

三、 例题

例1 已知A(0,3),B(-1,0),C(3,0),求点D 的坐标，使四边形ABCD为等腰梯形.

例2已知直线l1: x+my+6=0，l2: (m–2)x+3y+2m=0, 求m的值，使得：（1） l1与l2相交；（2）l1⊥l2；（3）l1与l2重合.

例3已知 的一个定点是 ， 、 的平分线分别是 ， ，求直线 的方程．

三、讨论下列问题：

1．经过点P(x0, y0)且与直线Ax+By+C=0垂直的直线方程是

（A）B(x–x0)–A(y–y0)=0 （B）B(x–x0)–A(y–y0)+C=0

（C）B(x+x0)–A(y+y0)=0 （D）B(x+x0)–A(y+y0)+C=0

2．直线l1: x+ay+6=0与直线l2: (a–2)x+3y+2a=0平行，则a的值等于

（A）–1或3 （B）1或3 （C）–3 （D）–1

3．直线l1: (2a+1)x+(a+5)y–6=0与直线(3–a)x+(2a–1)y+7=0互相垂直，则a等于

（A）– （B）1 （C） （D）

4．直线2x–y–4=0绕着它与x轴的交点，按逆时针方向旋转后，所得的直线的方程是

（A）x–3y–2=0 （B）3x+y–6=0 （C）3x–y+6=0 （D）x–y–2=0

5．已知点A(0, –1)，点B在直线x–y+1=0上，直线AB垂直于直线x+2y–3=0，则点B的坐标是

（A）(–2, –3) （B）(2, 3) （C）(2, 1) （D）(–2, 1)

6．两条直线x–2y–2=0与x+y–4=0所成的角的正弦值是 .

7．过点P(2, 3)且与直线2x+3y–6=0的夹角为arctan的直线的方程是 .

8．在△ABC中，高线AD与BE的方程分别是x+5y–3=0和x+y–1=0，AB边所在直线的方程是x+3y–1=0，则△ABC的顶点坐标分别是A ；

B ；C 。

9．经过两直线x–2y+4=0和x+y–2=0的交点，且与直线3x–4y+5=0垂直的直线方程是 .

四、作业 同步练习 07032

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