直线的倾斜角和斜率（1）

教学目标

1．了解“直线的方程”和“方程的直线”的概念；

2．理解直线的倾斜角和斜率的定义；

3．掌握斜率公式，并会求直线的倾斜角和斜率.

教学重点: 直线的倾斜角和斜率概念

教学难点:斜率概念理解与斜率公式

教学过程

一、复习引入

已知一次函数y=2x+1，试判断点A(1，2)和点B(2，1)是否在函数图象上．

思考：1）判断点A是否在函数图象上的理论依据是什么？2）函数图象与函数解析式有什么关系？3）在直角坐标平面内，一次函数的图象都是直线吗？直线都是一次函数的图象吗？

二、讲授新课

1.直线的方程

以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点；反之，这条直线上的点的坐标都是这个方程的解．这时，这个方程就叫做这条直线的方程；这条直线就叫做这个方程的直线．

显然，直线的方程是比一次函数包含对象更广泛的一个概念．

2.直线的倾斜角

一条直线l向上的方向与x轴的正方向所成的最小正角，叫做这条直线的倾斜角．特别地，当直线l和x轴平行时，我们规定它的倾斜角为0°，因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°．

直线倾斜角角的定义有下面三个要点：(1)以x轴正向作为始边；(2)直线向上的方向作为终边；(3)最小正角．

3.直线的斜率

倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率．直线的斜率常用k表示，即 k=tanα

思考：根据倾斜角α的取值情况，讨论直线的斜率k的取值范围.

注意：直线与斜率之间的对应不是映射，因为垂直于x轴的直线没有斜率．

4.过两点的直线的斜率公式

经过两点、的直线的斜率公式：（x1≠x2）

对于上面的斜率公式要注意下面四点：(1)当x1=x2时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°；(2)k与P1、P2的顺序无关；(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到．

三、例题

例1　 如图，直线l1的倾斜角α1=30°，直线l2⊥l1，求l1、l2的斜率．

求经过A(-2，0)、B(-5，3)两点的直线的斜率和倾斜角．

已知点P(a,b),a2+b2≠0，求直线OP的倾斜角.

已知直线l的倾斜角是过点A(3,-5),B(0,-9)两点的直线的倾斜角的2倍，求l的斜率.

四、作业 同步练习 07011

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