――――中学数学建模与应用教学的实践与认识

四川省邻水县二中(638500)数学建模教学与应用课题组

21世纪课程改革的一个重要目标就是要加强综合性、应用性内容，重视联系学生生活实际和社会实践．这是在课程、教学中注入素质教育内容的具体要求．因此，进入21世纪以后，数学应用题的数量和分值在会考和高考中将逐步增加，中、低档题目将逐渐齐全，并将在命题中转变传统的学科体系观念，结合生活实际和社会实践，突出理论与知识结合，理论与实践结合，引导学生关心社会、关心未来，实现高考命题改革与中学教育、教学观念改革的结合，成为推动素质教育发展的重要内容．

重视和加强“中学数学建模教学与应用”课题的研究和实践，是数学教学为实现上述设想的突破口和出发点．

1 本课题研究与实践的实施方案

第一阶段(初中、高一实施)：结合教材，以应用题为突破口，培养学生运用数学建模方法的意识，以简单建模为主要目标．

这一阶段，主要是提高学生运用数学知识解决实际问题的兴趣，体会到数学的价值，享受到数学学习的乐趣，增强学好数学建模的信心．由于刚开始接触这一新的思想方法，所以选取的例子要贴近教材内容，贴近学生认知水平，贴近学生生活实际．涉及的专业知识不能太多，且要易于理解．此阶段的重点是站在提高学生素质的高度，把渗透数学建模的意识作为首要任务，并注重培养学生的阅读理解能力和数学语言的转换能力．同时，此阶段师生共同讨论，分析寻找等量关系或函数关系，将实际问题数学化，本阶段主要是落实简单建模的教学目标．

第二阶段(高二实施)：安排与教材内容有关的典型案例，落实典型案例教学目标，让学生初步掌握建模的常用方法．

到了高二，学生所学知识逐渐增多，教师应结合教材内容精心跳选典型案例，有计划地让学生参与建模过程，初步掌握理论分轿法、类比联想分析法、数据分折法、模拟方法和人工假设法等中学阶段适宜介绍的数学建模方法．激发学生进一步学好数学的热情，拓宽学生祝野，接烛更多的社会知识和科学知识．

此阶段主要落实典型案例教学目标，为此，应在教师指导下，改变传统教学方式，学生自己独立完成，然后由学生汇报并写报告，使他们能对经过提炼加工、忽赂了次要因素保留下来的诸因素之间的数量关系比较清楚的实际问题，构建其数学模型．

第三阶段(高三实施)：落实综合建模教学目标，以建模为核心，小组为单位开展建模活动，通过建模训练，培养学生科学的思维方法，提高创新能力．

建模能力是解题者对各种能力的综合应用，它涉及文字理解能力，对实际的熟悉程度，对相关知识的掌握程度，良好的心理素质，创新精神和创造能力，以及观察、分析、综合、比较、概括等各种科学思维方法的综合应用．为此，在高三阶段，师生应组成“共同体”，在老师的点拨指导下，以小组为单位开展建模活动，同时提高学生独立工作和相互合作的能力．小组成员最好是优、良、中、差均衡搭配，并轮流做组长负责召集、记录和写报告，然后师生共同讨论评定并总结，教师重点在科学的思维方法上给予点拔和总结．此时，有关课题可由教师提供，亦可由学生提供，并可让学生去实践，增强应用意识和经济观念，增长生活、生产知识，提高学生的应用能力和创新能力．

同时，考虑到高考的趋势，在复习时应对教学大纲、考纲所涉及的、与中学水平相适应的现实生产和生活中的应用问题进行详尽的分类，通过剖析典型例题，讲述数学建模的科学的思维方法，对现实问题进行良好的迁移，使学生形成良好的数学认知结构，切实掌握常见应用问题的解答思路、技巧和方法，进而有效地提高数学建模和应用技能，特别是高考和各类考试中的应变能力．

应注意的是，在第三阶段有的课题花时较多，教学控制有一定难度，应予以注意．如果有条件的地方，应鼓励使用计算机．

2 中学数学建模教学的主要内容

我们认为，在学完有关数学知识单元后，应安排该单元知识的应用专题，重点是渗透数学建模思想，提高学生创新意识和化归等能力．根据大纲要求和现行教材内容，主要有：集合交、并、补的应用，不等式的应用，函数的应用，指数函数和对数函数的应用，三角函数的应用，向量的应用，复数的应用，线性规划的应用，圆锥曲线的应用，等差数列和等比数列的应用，较复杂的计数问题举例，立体几何的应用等．此外，结合时代发展的特点，涉及现代生活的经济统计图表(识别、分析、绘制)，数据拟合(最小二乘法)，动态规划(货郎担问题，生产计划问题等)，网络规划(绘制、计算、优化)，矩阵对策，股票、彩票发行模型，风险决策，市场预测，存贮原理，供求模型，蛛网模型，法律与犯罪问题，就业与失业，广告与税款等等，亦可以专题讲座等形式向学生作介绍．还可介绍有关跨学科的生态平衡、环境保护、人口生命等方面的问题，以适应时代要求．

在此基础上，应对上述内容，对其建模的主要类型进行化归，以适应中学水平，减轻学生负担．

2．1 建立或化归为函数模型

如现实生活中普遍存在着最优化问题——最佳投资、最小成本等，常常归结为函数的最值问题，通过建立相应的目标函数，确定变量的限制条件，运用函数知识和方法解决．

2．2 建立或化归为方程或不等式模型

现实世界中广泛存在着数量之间的相等或不等关系，如，投资决策、人口控制、资源保护、生产规裁划、交通运输、水土流失等问题中涉及的有关数量问题，常归结为方程或不等式求解．

2．3 建立或化归为数列模型

现实生活中的许多经济问题，如增长率、利息(单利、复利)、分期付款等与时间相关的实际问题；生物工程中的细胞繁殖与分裂等问题；人口增长、生态平衡、环境保护，物理学上的衰变、裂变等问题，常通过建立相应的数列模型求解．

2．4 建立或化归为见何模型

现实世界中涉及一定图形属性的应用问题，如航行、建筑、测量、人造卫星运行轨道等，常需建立相应的几何模型，应用几何知识，转化为用方程或不等式，或三角知识求解．

3 实施“中学数学建模教学与应用”课题研究和实践的几点认识

3．1 课题研究和实践的初步成果

(1)做到了将培养应用数学的意识贯彻在：从实际问题出发，进行观察、比较、分析、综合、抽象、概括和必要的逻辑推理，构建数学模型，解决数学问题，从而解决实际问题”的全过程之中。 本文文档版下载：http://www.k12zy.com/23/43/234321.htm