云南省开远市一中 佘维平

（本文发表于《上海中学数学》1996年第3期）

对所研究的对象赋予具体的（特殊的）数值，从而求得问题的解决，这种解题方法叫赋值法或特殊值法。

若从数型结合的观点入手，将特殊值法中“值”的内涵延伸至“形”，这就是本文所要讲述的“特殊图形法”.

例1 （1992年全国高考理科第9题）四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可以有( )

（A）1个 （B）2个 （C） 3个 （D）4个

这是该卷选择题中考生得分率最低的一个题。究其原因，表面上是空间想象力不准确、不完整，实质上是思维方法不对头――把四棱锥底面一般化了，即认为底面是一般四边形，这恰恰是导致错误的关键！如果想到特殊化，如特殊化底面为正方形，则易知4个侧面都可以是直角三角形。或特殊化底面为矩形，再特殊化一条侧棱与底面垂直，运用线面垂直的性质及三垂线定理也不难知道4个侧面都是直角三角形。

为什么此题要特殊化？思维的启动点在于类比联想到函数取得最值的点也是特殊点，此题问“最多”，只有特殊图形才能取得最多（大）或最少（小），通往正确结论的道路就找到了。

例2 平行四边形两邻边长分别是a、b, Va、Vb分别表示平行四边形以a、b所在直线为轴所得旋转体的体积，则Va :Vb ＝_____________

作为一般平行四边形，此题的解决很难。考虑到结论对任意平行四边形都成立，且这是一道标准化习题，故可从特例入手，特殊化为这一平行四边形为矩形，很快便可求得结果为b、a.

例3 （1993年全国高中数学联赛试题）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c若c-a等于AC边上的高h，则sin[(c-a)/2]+cos[(c+a)/2]的值是( )

(A) 1、2 (B) 1

(C) 1、3 (D) －1

分析条件，将△ABC如图特殊化，

于是有：sin[(c-a)/2]+cos[(c+a)/2]

=sin30o+cos60o=1,故应选(B).

此题常规解法较繁，此处略。

以上几例已说明从特殊值法到特殊形法这一拓广的必要与实用。教师应向学生有意识地适当介绍这一解题技巧，启发学生掌握这一思想方法，使他们更好地认识“从特殊到一般，从一般到特殊”的辩证思想，对于培养学生技能，开拓解题思路，也是不可忽视的一个方面。

以下给出几个相关题目供读者练习：

1、棱台上、下底面积分别是4平方厘米、9平方厘米，则中截面面积是__________（虽可引用有关公式计算，但实践表面大多数学生都记不住这个公式，请考虑用其他解法）

2、三棱锥三组对边所成的角分别是α、β、γ,则α+β+γ的最大值是__________

3、（1992年全国高中数学联赛试题）四面体四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4, 它们中的最大值为S，记m=（S1＋S2＋S3＋S4）/S, 则一定有（ ）

2≤m≤4 （B） 3≤m≤4

（C） 2 .5≤m≤4 .5 （D） 3 .5≤m≤5 .5。

1993年12月

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