四川江油中学 唐秋明 邮编：621700

著名数学教育家苏霍姆林斯基指出：所谓从尝试到解决问题过程，就是从已知状态到目标状态的运动过程，它是一系列指向目标的心理操作。由此可见，学生在解题过程中经常出现的“碰到基础题，一看就会，一做就错；面对新颖题，手足无措，瞎猜乱碰；偶遇难题，不是一筹莫展，就是运算冗繁”等不如人意的现象，除了在数学概念、定理、公式等基本知识方面存在缺陷外，更不可忽视的原因是心理因素．本文试就影响学生解题的心理因素及其克服的对策作初步探讨，以引起数学教学同行的重视。

一、思维定势

学生在用某种思维模式多次解决某类问题而形成思维定势后，当解决相类似的新问题时，就会表现一种要套用以前思维模式的倾向，而且同一种方法使用次数愈多，这种倾向就愈强烈．

例1：用数学归纳法证明：1+2+3+4+.....+n2=时，当n=k+1时应在n=k时左端加上____？

由于课本中的等式证明题多数都是数列的前n项和的问题，故多数学生在解答此题时, 也将等式左边看作数列的前n项和，n2当作数列的通项，不假思索就得出答案是:.。而事实上，该数列的通项是n而不是n2,正确答案应为，此题出错，实际上反映了学生运用数学归纳法的一种思维定势：将数学归纳法中的等式混同于数列的前n项和，将等式左边最后一项n2看作数列通项，没有仔细分析它与公式中各项的实际关系。

思维定势的正确应用会收到良好的效果，这是众所周知的，但如果我们在教学中不注意其负作用，则必然出现上述思维定“死”的现象．克服这种现象的有效方法：一是培养学生善于思考、多尝试、不满足于用一种常规方法取得正确答案，而是用最简捷、最好的方法解答问题的习惯；二是运用教材中的练习题组进行定势训练后，应有意识地安排适当的反例，引诱学生上当，让学生在吃一堑中长一智，培养学生思维的严密性，如在教学数学归纳法中，在学生基本掌握归纳法证题基本步骤后，就可提出例1这样的问题，在学生解答后，根据出错的情况，教师不急于给出正确答案，而让学生观察将等式中的n分别代成1、2、3时等式左端的值，从中得出项的增加变化规律，最终得出正确答案来，使之深入掌握用数学归纳法证题的技能与方法，从而培养学生思维的深刻性、灵活性及严密性。

二、联想抑制

这种心理现象的产生，一是旧知识的联想优势导致新知识的联想抑制；二是心情过分紧张或过度疲劳也抑制了广泛而巧妙的联想．

例2：求

一些联想受到抑制的学生，采用正面强攻，直接求值，以致运算冗繁而半途而废．如果根据题目的结构特征，联想到数列求和的“倒序相加法”，便可获得下述简捷解法．

令

又

则2

如何有效地克服联想抑制现象呢？笔者认为：教师既要多给学生造成适宜联想的环境，又要切实加强联想思维训练，促使学生合理联想，并巧妙运用于问题的解决之中；还要提醒学生注意劳逸结合．

三、直觉经验。

一些学生在解题过程中，常常根据某些局部特征，从已有的经验出发，不经逻辑推理，就凭表面现象贸然判断，草率下笔．这种仅凭直觉、经验解题，虽然具有思维的跳跃性和快速性色彩，但同时也存在着主观性和片面性，容易产生负迁移而导至错误．

例3：圆锥的高为1，底面半径为,过圆锥的顶点的截面面积的最大值是：___

运用求最值的常规方法是不难得出最大值2的．然而，有些学生仅凭直觉就武断地认为，过圆锥顶点的截面以轴截面的面积最大，从而得出一个似是而非的最大值8（某些书刊也有这种疏忽）．可见，教师在对学生进行数形结合这一数学思想的培养和重视直观教学的同时，还要注意培养学生对新问题本质的理解和综合判断能力．教师要用正确的概念、规律、科学的思维方法，严密细致地解释问题的因果关系，使学生对问题形成正确的思维方法和清晰的印象．

四、情景干扰

一些源于课本但又更新再造的问题，由于提供的情境有较强的迷惑与干扰作用。致使学生陷入思维混乱状态，这也是屡见不鲜的。

例4．求y=的最小正周期。

虽然学生求的周期随口就可答出，但许多学生对此题仍感到难于下手。学生为什么不能熟练地运用所学知识与技能来灵活处理面临的新情况呢？主要是被问题情境中含有两个绝对值符号的表象所迷惑了．事实上，只要做一个简单的变形，将该函数化为，就曝露了此题的真面目，很容易求得最小正周期是。

由此可见，提高学生抗干扰能力是提高学生解题能力重要一环。教师要有意识地多创设干扰情境，让学生在失败中逐步提高抗干扰能力；努力培养学生的化归意识，如化生疏为熟悉，化复杂为简单，化高维为低维等；另外，还要加强多种变式题的训练，如图形的移位、倒置，题目的变形等。

五、迁移不畅

所谓迁移不畅，即不能将所学知识相互融汇与沟通．表现在问题解决的过程中，不能运用自如地调动各个数学分支的知识与方法协同作战，通常是思维过分集中，一旦中途受阻，便束手无策．

例5：等差数列的前n项和的最大值为,且,则使>0的n的最大值为____

许多学生拘泥于代数中求最值的常规思路，设，推得后，又由条件及组最大,再推出a1>0,,由于从此二不等式中求n的最大值，需分类讨论，运算繁琐，只得中途停止．如果不受代数法的束缚，转而采用几何法（如图），做出函数

（d(0,.n(N）的图像，从条件中的最大,可知n=7就是函数的对称轴 (或到二次函数对称轴最近的点),故由于二次函数的对称性,可得使sn>0的最大的n值就是1关于直线n=7得对称点13.

由此可知,要提高学生的数学应变能力，在教学中，我们要帮助学生学会搭“桥”，学会挖掘知识间相互联系的方法，要让学生学会把一个学科中的某些知识或方法灵活地运用到另一学科中去的本领，同时，还要计学牛养成细致审题的习惯等，以期提高学生正确迁移知识的能力．

五、晕车效应

晕车效应是在知觉过程中，对知觉对象的某种印象不加分析地扩展到其他方面的一种心理现象．心理学研究表明：人们对科学知识的某种特性理解得越不深，越容易产生晕车效应．这种心理效应对学生的危害是，一叶障目，以偏概全．

例5求证:

在一次作业中，有60% 的学生仍认为这是反三角函数,具有一一对应关系,利用cos()=，由此直接就得出了,导致证明出错.

例6:方程在[0,(/2]由两个不同的根,则

(A)-3≤K≤1 (B) 0≤K≤1 (C) 0≤K＜1 (B) 0＜K≤1 本文文档版下载：http://www.k12zy.com/18/72/187227.htm