云南镇雄一中 朱绍聪

结合图象，不难归纳出求函数在区间 [m,n]内的最值的以下结论：

Ⅰ、当内是单调函数，其最值在区间端点处取得；

Ⅱ、当时取得一个最值，另一个最值在距对称轴较远的一个区间端点取得。

已知的最值。

解：由已知，，

，于是

取得最小值取得最大值16。

求在区间[0,2]上的最值。

解：

按直线与区间[0,2]的不同位置关系分类讨论：

（I）若；

（II）若；

III、若；

IV、若。

若函数时的最小值为g(t)，求函数g(t)当[-3,-2]时的最值。

解：与区间[t,t+1]的不同位置关系分类讨论：

若t>1，则；

若；

若t+1<1，即t<0，则。

函数g(t)在内是减函数，在[0,1]内是常值函数，在内是增函数，又g(-3)>g(2)，故在区间[-3,2]内，g(t)min=1(当0≤t≤1时取得)，g(t)max=g(-3)=10 。

已知的二实根，求的最小值。

解：

(*)

，整理，得：

解得：。

又较近，故由(*)知，当时，取得最小值。

小结：（i）解此类问题时，心中要有图象；

（ii）含参数问题有两种：一种是“轴变区间定”（如例2），另一种是“轴定区间变”（如例3）。讨论时，要紧紧抓住对称轴与所给区间的相对位置关系，这是进行正确划分的关键。

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